《近世代数》福师2020年8月期末试卷A试题

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《近世代数》期末考试A卷
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判断题(共20分，5个小题，每小题4分）
剩余类环
中没有非零的零因子。            （   ）
群中指数为2的子群一定是正规子群           （   ）
已知
是有限群
的子群，
和
分别表示
和
的元素个数，则
不一定能整除
              （   ）
数域上的全矩阵环不是单环。                 （   ）
环中理想的乘积还是理想。                   （   ）
二、计算证明题（共80分，4个小题，每小题20分）
设
是整数集，规定
，证明：
关于所定义的
  运算构成交换群
在四元对称群
中,设
.
写出
的轮换分解式(即将
写成一些互不相交的轮换的乘积);
设集合
, 试写出
中全部元素(用轮换分解式表示);
有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
求出剩余类环
的所有理想和所有极大理想。附件是答案，转载注明雅宝答案网

EllenShard

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