贵州电大开放大学22《实变函数（省）》03任务形考作业非...

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2021年秋季《实变函数（省）》03任务1.[单选题] 设E为可列点集，则m^*E=(    )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.0
    答:——D——2.[单选题] 设{g_n(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（   ）
    A.连续函数
    B.间断函数
    C.奇函数
    D.偶函数     答:——A——
3.[单选题] 设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（   ）
      答:——C——   
4.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的差集为（   ）    A.不可测集
    B.可测集     C.空集
    D.不确定     答:————
5.[单选题] [0,1]中的有理数集A为（   ）    A.不可测集
    B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————6.[单选题] 设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（   ）
    A.有界变差
    B.可导
    C.单调
    D.连续可微     答:————
7.[单选题] 设A是Rⁿ中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（    ）
    A.0
    B.1
    C.2
    D.3     答:————
8.[单选题] 康托集是（   ）
    A.可测集
    B.不可测集     C.空集
    D.不确定     答:————
9.[单选题] 设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（　）
    A.可测集且测度为零     B.可测集但测度未必为零
    C.不可测集
    D.以上都不对
    答:————
10.[单选题] 设E₁,E₂,E₃,…,E_n都是可测集，则是（   ）
    A.不可测集     B.可测集
    C.空集     D.不确定
    答:————11.[单选题] 设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（   ）
    A.连续函数
    B.绝对连续函数
    C.可导函数     D.有界变差函数
    答:————
12.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（   ）
    A.不可测集     B.可测集
    C.空集
    D.不确定
    答:————13.[单选题] 设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（   ）
    A.-1
    B.1
    C.2
    D.3
    答:————
14.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（   ）
    A.可测
    B.不可测
    C.仅在有理点处可测
    D.以上都不对
    答:————
15.[单选题] 若f_n(x)⇒f(x)，f_n(x)⇒g(x)(x∈E)，则（   ）    A.f(x)_n≠g(x)
    B.f(x)=g(x)a.e.于R
    C.f(x)≠g(x)
    D.f(x)=g(x)a.e.于E
    答:————
16.[单选题] 外测度的基本性质不包括（   ）
    A.非负性     B.连续性
    C.单调性
    D.次可列可加性
    答:————
17.[单选题] 任何波雷尔集都是（   ）    A.可测集
    B.不可测集
    C.空集     D.不确定
    答:————18.[单选题] 点集E为可测集的充要条件是（   ）
    A.E的补集为可测集
    B.E的补集为不可测集
    C.E为有界集
    D.不确定
    答:————
19.[单选题] 设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X_E(x)不是（   ）
    A.[a,b]上的简单函数
    B.[a,b]上的可测函数
    C.E上的连续函数     D.[a,b]上的连续函数
    答:————
20.[单选题] 简单函数是（   ）    A.不可测函数
    B.未知函数
    C.偶函数
    D.可测函数     答:————
21.[判断题] 依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.    A.√
    B.×
    答:————22.[判断题] 设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
    A.√
    B.×
    答:————
23.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．    A.√
    B.×
    答:————24.[判断题] 任何小和总不超过任何大和.
    A.√
    B.×
    答:————
25.[判断题] 可测函数一定是连续函数.
    A.√     B.×
    答:————
26.[判断题] 有界可积函数的和差为有界可积函数.
    A.√     B.×
    答:————
27.[判断题] 设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a&le;f(x)＜b]为可测集    A.√
    B.×
    答:————
28.[判断题] 若可测集E上的可测函数列{f_n(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f_n(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。    A.√
    B.×
    答:————
29.[判断题] 设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
    A.√
    B.×
    答:————
30.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数.    A.√
    B.×
    答:————

LeslieTof

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