三种方法教学生找等量关系

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在学习列方程解应用题时，许多学生在上课时都能听懂，但在独立练习时却不会动笔。其实列方程解应用题中最关键的是正确找出等量关系。分析应用题中的等量关系，常采用下述三种分析方法。
　　 代数式法。即在正确分析题意的基础上，将题目中的各数量关系用代数式依次表示出来，再根据各代数式之间的内在联系，找到等量关系，列出方程。如：古希腊数学家丢番图的墓碑上写着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在悲痛中度过了四年，也与世长辞了。”求丢番图活了多少岁？这一问题可以采用代数式法分析：设丢番图活了x岁，他的各段生命历程用代数式依次表示为x，x，x，5，x，4，再根据“各段生命历程之和=他的寿命”便能迅速列出方程x+x+x+5+x+4=x求解，简单明了。
　　 图示法。对一些较直观的问题，可将题目中的条件及它们之间的关系，用简单明了的示意图表示出来，然后根据图示中有关数量的内在联系，找到等量关系，列出方程。如，印刷一批书，甲印刷厂单独印需40天完成，乙印刷厂单独印需25天完成。现在先由乙印刷厂单独印12天，剩下的部分由甲、乙两个印刷厂合印。剩下的部分还需要几天印完？这道题可以采用直线型示意图（图1）和圆型示意图（图2）进行分析，快速寻找等量关系。设剩下的部分还需要x天印完。
　　
　　 从图示中可以清晰地看出这个问题的等量关系就是：全部工作量=乙独印工作量＋甲、乙合印工作量。
　　 表格法。表格分析法是指将题目中的有关数量及其关系用表格的形式表示，然后根据表格逐层分析，找到各个量之间的内在联系，从而找到等量关系，列出方程。如上题也可以用表格法进行分析。设剩下的部分还需要x天印完。
　　
　　 通过分析，结合题意可以得到等量关系为：全部工作量=甲完成的工作量＋乙完成的工作量。
　　 不同的分析方法找到的等量关系不同，但都能顺利地解决问题。因此在教学生列方程解应用题时，应鼓励学生从多个角度思考问题，尽量一题多解，拓展学生的思维，掌握列方程解应用题的诀窍。
　　（作者单位：长沙市岳麓区湘仪学校）
　　
               
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