把握优化数学问题设计的度

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优化问题设计是数学课堂教学有效的着力点。有经验的教师在课堂教学中，总能用精心设计的问题，激起学生思维的层层浪花，激发他们的求知欲望，并伴随着一个个精彩问题的呈现将课堂不断推向深入，引导学生一步步攀上知识的高峰。这是因为他们把握了优化数学问题设计的度，即在问题设计时综合考虑了问题的宽度、角度和难度。 　　 首先，问题设计的宽度要适度。问题宽度指的是问题的思考范围或问域空间。问域太窄，会限制甚至僵化学生的思维；问域太宽，学生把握不好思考的方向，难以准确思考。所以，设计问题时要把握好问题宽度的“度”。 　　 如，教师在教用函数观点看一元二次方程时，让学生独立完成题目：下列二次函数的图像与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标。（1）y=2x2+x-3；（2）y=4x2-4x+1；（3）y=x2-x+1。解答之后，归纳：二次函数图像与一元二次方程根的关系。 　　 教师原本准备设问：通过这个问题的解答，你发现：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? （2）二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数有什么关系？ 　　 这样设问指向明确，直指本课的知识目标。但设问中实际已经归纳出隐藏在问题中的函数与方程的两方面关系，学生只需说出具体内容，不必过多思考，学生的思维得不到应有的训练。 　　 能不能让学生自己去归纳？于是教师将问题改为：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点和一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？面对这一问题，学生就得反思自己的解答，经历发现、归纳、概括的过程，才能得出函数与方程在交点坐标、交点个数两方面的关系。但即使这样设问，视角依然很窄，学生的思维受到限制。 　　 问域能不能再宽一些，让学生的思维彻底打开？教师最后将问题改为：通过这个问题的解答，你有什么发现？ 　　 课堂上，学生先独立思考，再在学习小组内交流、讨论，然后进行汇报。 　　 生1：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 　　 生2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数相等。 　　 原设问中两个问题的答案学生已经得到。 　　 生3：一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数可以由根的判别式b2-4ac的值决定，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴的交点个数有三种情况: 　　 （1）有两个交点 b2-4ac>0 　　 （2）有一个交点 b2-4ac=0 　　 （3）没有交点 b2-4ac

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