一节香港“分数除法”教学分享

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很多老师都感慨分数除法的教学是小学数学中最难教、学生最难学的，难就难在学生对“某数除以一个分数，相当于某数乘以该分数的倒数”的算理不容易理解。教师往往只教给学生死板的计算方法，学生对算理的理解只知其然,而不知其所以然，只会照猫画虎。香港梁一天教授认为，“协助小学生建构数学概念最有效的方法，莫过如让学生通过亲自操作、发现和猜想，自行找出数学模型，归纳出数学知识和方法。分数除法的运算概念是十分抽象的。任何解释都不及让学生通过简单的操作活动自行发现其中的关系来得美妙。”下面分享他所指导的香港黄小玲老师“整数除以分数”一课的教学设计。
　　 内容：分数除法（整数除以分数）。
　　 对象：小学五年级一般程度的学生。
　　 活动：通过折纸活动学习整数除以分数。
　　 目标：学生能说出分数除法中除数分子分母颠倒的意义。
　　 一、教学聚焦
　　 与学生一同规划分数除法的学习重点，并重温分数除以整数的内容。
　　 二、实践活动（折纸）
　　 四人一组，每人派手工纸一张，通过折纸发现：1（2，3，4）包含了多少个？推算：8包含了多少个？10包含了多少个？学生探究出：整数÷=整数×4。
　　 三、巩固概念
　　 板书：1÷=？2÷=？ ÷=？学生利用刚才的发现找出答案，推算：5÷=？3÷=？再由学生总结出：整数÷=整数×n。
　　 四、探究活动
　　 要求学生利用小组内的手工纸，找出：3张手工纸包含了多少个？
　　 学生利用填色或剪纸组合自行发现并小组汇报：3包含了12个，每3个为一组，一共分出4组，所以3÷=3×4÷3=4。
　　 再出示4÷，学生说出：4包含了12个，每2个为一组，一共分出 组，所以4÷=4×3÷2=4×= 。
　　 出示以上两道算式，让学生发现：÷变成×，÷变成×。由学生说出“除号变乘号，除数要颠倒”这个计算分数除法的口诀。
　　 五、巩固练习
　　 4÷， ÷。
　　 六、总结
　　 利用以上的练习作出提问，由学生归纳出计算分数除法时除数颠倒的意义。
　　 研读黄老师的教学设计，我最大的感受是利用数形结合，使数量观的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，并充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而让分数除法变得容易。以下几点值得内地教师借鉴。
　　 1.明明白白奔目标。教学目标的设定简洁、务实，清晰地表述了学习内容、教学对象、学习方式与学习目标。
　　 2.简简单单走过程。课堂结构重视学习环节、学习内容的连贯和发展。教什么？怎样教？怎样学？通过“教学聚焦―折纸活动―探究活动―巩固练习”，充分体现从具体到抽象的学习过程。
　　 3.扎扎实实学算法。为了扫清学习障碍，教师通过一些具体的活动如折纸，把抽象的概念变得具体化，让学生可以从具体的学习活动中发现数学的原理，探究出计算分数除法时除数颠倒的真正意义，而不是死记硬背口诀。
　　 4.清清楚楚明算理。教师很强调学生在数学语言上的表达。除数要颠倒是因为要找出整数中有多少个，再以若干个为一组，答案自然就出现了。学生观察其变化、知道其原理是必需的，但更重要的是他们能说出来。因此，在探究活动中，通过小组的研究，学生要尝试将他们的发现讲出来。讲不明白，可以根据图形说明，整个过程特别注重由学生自己去完成。
　　 “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。从黄老师的课中，我们不难看出，运用数形结合思想分析和解决问题，可以让学生更容易明白原理和方法，从而提高学习兴趣和效益。
　　（作者单位：广东省深圳市宝安区西乡中心小学）
　　
               
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