地大23春微积分（二）-模拟题非答案

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答案来源：www.ybaotk.com《微积分(二)》模拟题

单项选择∫f

x

dx=

??

2

+c,则∫xf

1?

??

2dx=()

2(1-x2)2+c

-2(1-x2)2+c

-1/2(1-x2)2+c

1/2(1-x2)2+c

[答案]:C设f

x

=

??

???

,则∫??

′????????

????=()

-1/x+c

1/x+c

lnx+c

-lnx+c

[答案]:B∫f

x

=

??

2??

2??

+??,则f(x)=()

2xe2x

2x2e2x

Xe2x(2+x)

2xe2x(1+x)

[答案]
已知

??

′

1

??=

??

2

,则下列式子中正确的是()

f

x

=∫

??

2

??1

??=???+??

f1

??=∫

??

2

????=

1

3??

2

+??,f

x

=

1

3

??

3+????

′??

=

1??

2,f

x

=∫

1??

2????=1

1

??

+c

f

x

=∫

??

2

????=??

23

+??

[答案]:C已知∫f??

2dx=

????

2+??,则f(x)=()1

2????

21

2??

??2????

2??

??2

[答案]:B已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()

2xsinx4dx

Sinx4dx

2xsinx2dx

sinx2dx2

[答案]:A若

??

′(

sin

??

)

2

=

(

cos

??

)

2

,则f(x)=()

sinx-1/2sin2x+c

x-1/2x2+c

1/2x2-x+c

cosx-sinx+c

[答案]:B∫

????

????????2

????????2=()

–cotx+tanx+c

tanx+cotx+c

2cot2x+c

2tan2x+c

[答案]:A若

??

′

(x)=f(x),则∫dF

X

=()

f(x)

F(x)

f(x)+c

F(x)+c

[答案]
下列哪个表达式等于f(x)()

d(∫f(x)dx)

∫df(x)

(∫f(x)dx)’\

∫f(x)dx

[答案]:C\若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().

1+sinx

1-sinx

1+cosx

1-cosx

[答案]:B当被积函数含有??

2

?

??

2时,可考虑令x=()

asint

atant

asect

accost

[答案]:C欲使∫λf

x

dx=λ∫f(x)dx,对常数λ有何限制?()

没有限制

λ≠0

λ＞0

λ≤0

[答案]:A设I=∫tanxdx,则()

ln

secx

+C

ln

cosx

+C

ln

sinx

+C

?ln

sinx

+C

[答案]
设I=∫lnxdx则()

I=

1

x

+C

I=

lnx22

+C

I=xlnx+C

I=xlnx?x+C

[答案]
I=∫

????

????????

,则I=()

ln

sinx

+C

ln

cscx?ctanx

+C

ln

tanx

+C

ln

secx+tanx

+C

[答案]:B已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=()

2x-2y

2x+2y

x+y

x-y

[答案]:C点()是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点

(1,0)

(1,2)

(-3,0)

(-3,2)

[答案]
函数z=

1

ln?(??+??)

的定义域是()

x+y≠0

x+y>0

x+y≠1

x+y>0且x+y≠1

[答案]:D设函数y=

0

??

(t?1)dt

,则y有()

极小值1/2

极小值-1/2

极大值1/2

极大值-1/2

[答案]:B若

0

12x+k

dx=2

,则k=()

0

-1

1

1/2

[答案]:C

?1

11??

2

????=()

-2

2

0

发散

[答案]:D当()时,广义积分

?∞

0??

?????

????

收敛

k>0

k≥0

k<0

k≤0

[答案]:C设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()

当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数

当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数

当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数

当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数

[答案]:A若∫f

x

dx=

??

2??

2??

+??,则f(x)=()

2xe2x

2x2e2x

xe2x

2xe2x(1+x)

[答案]:D26.直线l1:与直线l2:的夹角为().

A.

B.

C.

D.

[答案]:B27.下列哪一个不是sin2x的原函数().

A.

B.

C.

D.

[答案]:D28.().

A.

B.

C.

D.

[答案]:C29.下列级数中,发散的级数是().

A.

B.

C.

D.

[答案]:D30.设,则在点O(0,0)处().

A.偏导数存在,函数不连续

B.偏导数不存在,函数连续

C.偏导数存在,函数连续

D.偏导数不存在,函数不连续

[答案]:A31.().

A.

B.

C.

D.

[答案]:A32.设,则有().

A.极小值2-e

B.极小值e-2

C.极大值2-e

D.极大值e-2

[答案]:A32.().

A.

B.

C.

D.

[答案]:D33.若,则().

A.

B.

C.

D.

[答案]:A34.设,则().

A.

B.

C.

D.

[答案]:D35.已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=().

A.2xsinx4dx

B.sinx4dx

C.2xsinx2dx

D.sinx2dx2

[答案]:A36.若f’(sin2x)=cos2x,则f(x)=().

A.sinx-?sin2x+c

B.x-?x2+c

C.?x2-x+c

D.cosx-sinx+c

[答案]:B37.若F’(x)=f(x),则∫dF(x)=().

A.F(x)

B.f(x)

C.f(x)+c

D.F(x)+c

[答案]:D38.∫

????

sin

2??cos

2??

=().

A.-cotx+tanx+c

B.tanx+cotx+c

C.2cot2x+c

D.2tan2x+c

[答案]:A39.若∫f

x

dx=

??

2

+??,则∫xf(2?

??

2

)dx等于().

A.2(1-x2)2+c

B.2(2-x2)dx

C.-?(2-x2)2+c

D.-?(1-x2)2+c

[答案]:C40.初等函数y=f(x)在其定义域[a,b]上一定().

A.连续

B.可导

C.可微

D.不连续

[答案]:A41.函数z=xy在(0,0)点处一定为()

A.极大值

B.极小值

C.无法确定

D.不取得极值

[答案]:D42.微分方程y"?y=

??

??

+1的一个特解应有形式(式中a,b为常数)()

A.aex+b

B.axex+bx

C.aex+bx

D.axex+b

[答案]:D43.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.无关条件

[答案]:B44.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)()

A.连续且可微

B.连续但不一定可微

C.可微但不一定连续

D.不一定可微也不一定连续

[答案]:D45.曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()

A.0

B.1

C.2

D.3

[答案]:D46.试求lim

??→0

2?

??+4??等于()

A.-1/4

B.0

C.1

D.∞

[答案]:A47.设f(x)定义域为(1,2),则f(lgx)的定义域为()

A.(0,lg2)

B.(0,lg2]

C.(10,100)

D.(1,2)

[答案]:C

48.积分与()有关

A.s,t,x

B.s,t

C.x,t

D.s

[答案]:D49,则k=()

A.1

B.2

C.ln2

D.1/2ln2D

[答案]:C50.lim

??→00

??????2??

ln?(1+??)????1?????????=()

A.1

B.2

C.4

D.3

[答案]:C二.计算题

1.求一阶线性微分方程的通解.

[答案]:解:易知,

则通解为



2.计算二重积分,其中D是圆环域.

[答案]:解:在极坐标下,圆环的表示为,积分区域

,

则

3.求幂级数的收敛域,并求出它的和函数．

[答案]:解:令,因为,故收敛半径为1,

收敛区间为(-1,1),在处,级数为,该级数发散,

在处,级数为,该级数收敛,因此收敛域为[-1,1).

设,则,

又所以

,

即4.设为二元可微函数,又假设,试证明:



[答案]:证明:因为,

,

则



.5.要制造一个带盖的长方体水槽,已知它的底部和顶部造价为每平方米18元,侧面造价为每平方米6元,设计的总造价为216元,问如何选取它的尺寸,才能使水槽的容积最大?最大容积为多少?

[答案]:解:设水槽的长为x米,宽为y米,高为z米,则容积为



由题设知,约束条件为,作拉格朗日函数

,

得方程组解之得

由问题本身可知最大值一定存在,且可能的极值点只有一个,所以当长为m,宽为m,高为3m时,水槽容积最大,最大容积为立方米

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