不确定动态系统的鲁棒迭代学习控制

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雅宝题库解析：
迭代学习控制适用于在有限时间区间上重复运行的被控系统，它的目标是实现对期望输出轨迹的完全跟踪。鲁棒性是迭代学习控制中最重要的实际题目之一，这是因为在实际的迭代学习控制系统中存在着各种不确定因素，例如初始重置误差、对象模型不确定性以及外界随机干扰等。然而，鲁棒迭代学习控制的设计理论到目前为止还远不完善。鉴于此，本文研究不确定动态系统的鲁棒迭代学习控制。具体地讲，本文的主要贡献有：(1). 针对一类在不同初始条件下的离散系统，基于Roesser系统提出了鲁棒迭代学习控制设计的二维方法。首先，利用该方法研究了满足严格重复初始条件的时变线性系统，并给出了迭代学习控制收敛的充分必要条件。然后，对于具有初始重置误差的仿射非线性系统，基于二维方法得到了充分性的鲁棒收敛条件，并且进一步证明了离散迭代学习控制的期望误差项能很好地抑制初始重置误差。(2). 针对一类含有模型不确定性的连续系统，提出了鲁棒单调收敛迭代学习控制设计的H无穷方法，同时给出了增益矩阵的设计公式。利用该方法讨论了具有相对度的线性系统，不仅能给出以线性矩阵不等式描述的收敛条件，而且可以处理系统的范数有界不确定性及凸多面体不确定性。此外，对于具有时变状态时滞的系统，基于H无穷方法分别得到了时滞无关及时滞相关的线性矩阵不等式条件，并且证明了它们既能保证迭代学习控制是单调收敛的又能对系统范数有界不确定性是鲁棒的。(3). 针对一类含有未知输入时滞及不确定对象模型的连续系统，研究了鲁棒单调收敛迭代学习控制的频域设计题目。使用先前迭代跟踪误差，提出了一种具有前置时间的迭代学习控制，不仅能通过选取前置时间来补偿系统的未知输入时滞，而且能给出频域条件使得系统对所有容许模型不确定性是鲁棒单调收敛的。接着，通过使用当前迭代跟踪误差，讨论了一种基于反馈的迭代学习控制，并且结合Smith预估器实现了对系统未知输入时滞的补偿，同时也得到了保证其鲁棒单调收敛的频域条件。(4). 针对一类受外界随机噪声干扰的离散系统，基于超向量方法和H无穷方法提出了鲁棒迭代学习控制设计的新方法。通过使用超向量方法，给出了保证迭代学习控制渐近稳定及单调收敛的时域条件，进一步讨论了初始输入对随机迭代学习控制的影响，并提出了最佳初始输入的选取方法。然后，利用块Toeplitz矩阵性质，建立了时域奇异值条件与一个频域函数H无穷-范数条件之间的关系，基于此关系得到了线性矩阵不等式形式的单调收敛条件并给出了增益矩阵的计算公式。(5). 研究了鲁棒迭代学习控制在单连杆机器人手臂、四旋翼直升机及Quanser SRV02旋转运动系统中的应用。首先，基于机器人手臂系统的线性化模型，设计了一个三增益迭代学习控制。其次，针对四旋翼直升机的垂直起降，提出了一个基于反馈的迭代学习控制。然后，考虑了含不确定参数且受随机噪声干扰的Quanser SRV02系统，并给出了一个双增益迭代学习控制。在这三种情形下，借助于Matlab软件中的线性矩阵不等式工具箱分别得到了各自迭代学习控制的增益。应用结果表明，所设计的迭代学习控制不仅能大大提高系统的性能，而且能在学习过程中保持良好的瞬态响应。