步进应力加速寿命试验的Bayes分析

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雅宝题库解析：
加速寿命试验是采用加速应力进行产品的寿命试验，从而缩短了试验时间，提高了试验效率，降低了试验成本。步进应力加速寿命试验是有效和经济的加速寿命试验方法，随着理论的日趋成熟，在实践中得到了广泛的应用和推广。对步进应力加速寿命试验的统计分析方法有经典统计方法和Bayes方法，在一些工程实例中，由于试验经费、时间等原因，每次试验的样本量较小时，由于经典方法不能把人们对产品的已有认识渗透到评定体系中去，所以利用经典统计方法很难对系统的可靠性参数给出精确的估计。而Bayes统计方法能把工程技术人员对产品的了解、经验、类似产品的可靠性信息综合起来对系统可靠性作出评估，就可以得出较为精确的评估结果。本文基于Bayes方法，对步加试验下获得的指数分布及威布尔分布定时截尾寿命数据，对分布函数和加速方程中的参数进行了估计，从而得到了工作应力下产品的平均寿命和失效率等可靠性指标。在指数分布下，本文给出了步进应力加速寿命试验的一种新的Bayes估计。首先研究两步步加试验，假设产品在各阶应力下的平均寿命与所加应力水平之间服从对数线性关系，假设参数的先验分布、后验分布以及似然函数有着相同的分布形式。从似然函数和对数线性加速方程出发，寻找到了一种加速因子的分布形式，利用这个分布的性质和来自专家的经验数据便可求解出超参数，在0-1损失函数下进而得到加速因子的估计值，再通过对应的转换得到加速方程系数的估计值，最后通过模拟比较表明本文方法比极大似然估计更加有效而精确。然后，将结论推广到K步步加试验。最后，在损伤失效率模型(TFR模型)下给出了威布尔分布型寿命数据的Bayes估计。同指数分布相同，假设产品在各阶应力下的平均寿命与所加应力水平之间服从对数线性关系，由于威布尔分布概率密度函数较为复杂，后验分布的积分计算成为进行Bayes估计的主要障碍。本文利用Gibbs抽样算法研究Bayes估计的计算题目。首先描述Gibbs抽样算法的特点，在定时截尾寿命试验情形下，推导参数联合后验分布，然后设计计算参数Bayes估计的Gibbs抽样方案，最后给出一个算例。结果表明，与传统的数值积分法相比较，Gibbs抽样算法更加简便直接，更适于计算可靠性指标的Bayes估计。