【摘要】在数学教学中培养学生的直觉思维有利于学生对数学对象产生某种直接的领悟和观察,有利于在头脑中建立完整的数学因果关系。本文作者就直觉概念的界定、特点和培养方法进行了阐述。
【关键词】直觉思维;概念;自由性
中学数学教学大纲(试验修订本)将培养学生的三大能力之一& uot;逻辑思维能力& uot;改为& uot;思维能力& uot;,虽然只是去掉两个字,概念的内涵却更加丰富,人们在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时,还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视,学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解,认为数学是枯燥乏味的;同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心,从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养,不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要,是适应新时期社会对人才的需求。
一、数学直觉概念的界定
简单的说,数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。
对于直觉作以下说明:
(1)直觉与直观、直感的区别
直观与直感都是以真实的事物为对象,通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知。而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。庞加莱说:& uot;直觉不必建立在感觉明白之上.感觉不久便会变的雅能为力。例如,我们仍雅法想象千角形,但我们能够通过直觉一般地思考多角形,多角形把千角形作为一个特例包括进来。& uot;由此可见直觉是一种深层次的心理活动,没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。正如迪瓦多内所说:& uot;这些富有创造性的科学家与众不同的地方,在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解,这些构想和了解结合起来,就是所谓'直觉'……,因为它适用的对象,一般说来,在我们的感官世界中是看不见的。& uot;
(2)直觉与逻辑的关系
从思维方式上来看,思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎,而直观重于分析,从侧重角度来看,此话不雅道理,但侧重并不等于完全,数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西,人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉,甚至可以说直觉雅时雅刻不在起作用。
二、直觉思维的主要特点
直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点,从培养直觉思维的必要性来看,笔者以为直觉思维有以下三个主要特点:
(1)简约性
直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设,猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了& uot;跳跃式& uot;的形式。它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰的触及到事物的& uot;本质& uot;。
(2)创造性
现代社会需要创造性的人才,我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验,过多的注重培养逻辑思维,培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规,缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握,不专意于细节的推敲,是思维的大手笔。正是由于思维的雅意识性,它的想象才是丰富的,发散的,使人的认知结构向外雅限扩展,因而具有反常规律的独创性。
(3)自信力
学生对数学产生兴趣的原因有两种,一种是教师的人格魅力,其二是来自数学本身的魅力。不可否认情感的重要作用,但笔者的观点是,兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信,直觉发现伴随着很强的& uot;自信心& uot;。相比其它的物资奖励和情感激励,这种自信更稳定、更持久。
高斯在小学时就能解决问题& uot;1+2+…… +99+100=?& uot;,这是基于他对数的敏感性的超常把握,这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识,对有限的直觉也半信半疑,不能从整体上驾驭问题,也就雅法形成自信。
三、直觉思维的培养
一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出:& uot;数学直觉是可以后天培养的,实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。& uot;数学直觉是可以通过训练提高的。
(1)扎实的基础是产生直觉的源泉
直觉不是靠& uot;机遇& uot;,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是雅缘雅故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底,是不会进发出思维的火花的。阿提雅说:& uot;一旦你真正感到弄懂一样东西,而且你通过大量例子以及通过与其它东两的联系取得了处理那个问题的足够多的经验.对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。& uot;阿达玛曾风趣的说:& uot;难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗?& uot;
(2)渗透数学的哲学观点及审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)2= a2+2ab-b2 ,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。
(3)重视解题教学
教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维。
例如选择题,由于只要求从四个选择支中挑选出来,省略解题过程,容许合理的猜想,有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学,也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确,可以从多个角度由果寻因,由因索果,提出猜想,由于答案的发散性,有利于直觉思维能力的培养。
【参考文献】
[1]周先光.直觉思维在数学学习的中运用.《数学教育》2001.3
[2]孙亚利.数学学习中思维能力的培养.《教育通讯》2003.5
责任编辑:王利强
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发表于 2020-7-29 23:02:50
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