浅谈初中数学代数式的学习与应用

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中图分类号：G 3 文献标识码:A 文章编号：1001-0145（2011）11-0204-01
　　摘要：新课改以来，初中数学经历了理论与实践上的反复探索，形成了以培养学生创新意识为目标的初中课堂教学模式，实现了数学的有效教学． 本文以初中数学教材中的代数式为例，通过对代数式的学习与应用探讨数学有效性教学模式．
【关键词】：初中数学 代数式 学习方法 应用
　　 《代数式》一章的教学目标：了解代数式的发展过程，揭示代数式的概念与一次式的联系与区别，掌握代数式的概念并运用代数式的概念解决问题；学习式的扩充，把握数学知识的学习是由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程；通过代数式的学习，培养学生的数学探究能力；在学习过程中渗透数学史的有关知识，并应用代数式解决生活中的问题.
　　 一、代数式的学习
　　 １. 探究代数式概念产生的背景
　　 了解代数式概念产生的背景对于学生掌握代数式的概念有一定的帮助，教师在进行过程中要做到接近引入，可以使学生在解题过程中对于代数式有一个循序渐进的了解，掌握并熟练使用探究式解题方法. 在课前，可以向学生布置这样两个问题：（１）在课外的生活实际中，所有事物间的数量关系都能用一次式表示吗？（２）请同学们收集有关新概念代数式的发生、发展史的资料．在问题布置下去以后，要向学生提供查询的方向，在学生将探索的结果汇报上来之后，教师要将学生探究的结果进行加工和组合. 在这次探究性学习过程中，学生在课前要根据教师布置的问题，通过上网、读书、小组讨论或者向师长请教等方式进行多渠道查询，准备答案和素材. 学生通过亲身体验有趣而丰富的调查研究过程，形成自己的观点和看法，然后学生之间、学生与教师之间进行交流、讨论，获得信息后进行加工，最后由学生归纳总结讨论结果.
　　 ２. 理解代数式概念的意义
　　 伟大的德国数学家莱布尼茨说过：“符号的巧妙利用和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约，在这里它以惊人的形式节省了思维. ”在课堂上组织学生有表情地朗读介绍“代数式”发展史的一些卡片，经过联想、归纳等途径，使学生形成对代数式发展史的了解，促进学生对数学概念的情感认识，加深对“代数式”发展的认识和思考. 在课堂上，教师可以让学生利用代数式进行编题，比较一下看谁编得最有实际意义，最具有生活性. 例如有的学生举了这样的例子：２００８年奥运会４００米中长跑比赛，我国奥运健儿与另一国家运动员的跑步速度分别为米／秒，（）米／秒．学生乙：两地相距４００千米，一学生骑车从甲地到乙地，每小时行ｘ千米，则所需时间为小时，如果速度每小时加快２０千米，则从甲地到乙地需（）小时．通过学生的举例，锻炼了学生的发散性思维，同时也能暴露学生数学思维方法形成的全过程，以便于教师有针对性地进行指导，让学生了解代数式可以用简单的符号来代表形形色色的事物，反映事物之间的本质联系. 学生列举的事例方方面面，既加深了学生对于代数式的认识和理解，形成了技能，又激发了学生的想象力和开放性思维. 教师可以在此基础上引导学生回答代数式的概念的基本型及其与一次式、分式、根式的联系，学生可以通过个别回答、相互补充，完善“代数式”概念的内涵、外延，使获得知识的过程更加生动形象.
　　 二、代数式知识的应用
　　 １. 运用代数式解决一般问题
　　 应用代数式知识解决问题是学习代数式知识的目的，灵活地运用代数式可以解决许多实际问题. 通过具体解题的过程让学生亲自总结运用代数式解决问题的方式方法，以获得运用概念解决问题的能力. 比如布置以下习题，让学生根据给定的各个数量之间的和、差、积、商、倍、分等数量关系列代数式. 用代数式表示：（１）ｘ的３倍与ｂ的差；（２）ａ除以ｃ，ｄ两数的和所得的商；（３）ｍ与－２两数的平方和．题型变式训练：（１）ｘ与３ｂ的差；ｘ的平方与ｂ的差；ｘ与ｂ的平方的差；（２）ｖ１，ｖ２的和除ｓ所得的商；（３）ｍ与－２两数和的平方. 注意指导学生在列代数式的时候要注意习题中“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等关键词的意义，理清运算顺序. 对于学习能力较强的同学，可以要求他们根据小学已经学过的图形的周长和面积公式，时间、速度与距离，工作效率、工作总量与工作时间等数量关系列出代数式，训练他们的知识迁移能力. 上述两种类型习题的练习，不仅将学生的整体学习目标化整为零，进行整理分化，加深学生对代数式概念的理解，同时通过对比题型，让学生认识到代数式解题的优势，实现在学生认知的范围内知识的迁移，使学生深刻领会运用代数式概念解决问题的方法和要点，熟练掌握解决代数式问题的两个方面：代数式的实际意义与列代数式.
　　 ２. 运用代数式解决实际问题
　　 设计知识综合应用练习，促使学生调动各方面知识与生活经验来解决问题，从而提高学生综合应用的能力，并在此过程中培养学生灵活运用数学知识的意识和能力. 运用代数式解决年龄问题. 你的年龄是１３岁，老师的年龄是３９岁，你能用一个代数式表示你的年龄与老师的年龄吗？学生很快就有了错误的答案：ａ与３ａ. 也很快就有了争论的声音：“我认为３ａ是不可以的，因为今年老师是学生年龄的３倍，去年就不是３倍关系，明年也不是.”所以正确答案就应该是 ａ ＋ ２６．这时候教师可以适时地教导学生：师生的年龄差是不会变的，而倍数却是在不断变化的，因此我们在考虑问题的时候不能只看表面的一种关系，应考虑是否符合生活实际.
　　 设计用代数式解决实际问题的教学环节，可以体现数学的应用价值，让学生明白有时候数学问题的解决离不开生活实际，有意识地培养学生可持续发展能力的发展性领域目标，实现在发展中落实知识的目标.
　　 三、总 结
　　 在代数式的教学活动中，教师要给学生提供充分的探索规律的活动，是学生经历符号化的过程，用丰富的例子使学生掌握用语言叙述代数式、表示代数式、抓住代数式、代数式求值和运算，在具体教学过程中要注意所学内容的螺旋上升，切合学生的认知规律. 关注学生与他人的合作与交流的意识及运用数学语言进行表达的能力，提供丰富的、有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，把知识的学习置于具体情境之中，并通过丰富的例子、通过活动使学生感受代数式表示在计算、判断和推理上的意义等. 在对学生的学习过程进行评价时，不仅要关心学生对知识与技能的掌握，而且要关注学生是否能对代数式和代数式的值进行解释.
　　
　　
　　参考文献:
　　［1］濮志强．注重创设问题情境 切实提高课堂效益［Ｊ］．科学大众（科学教育），２０１０（１２）．
　　［2］林光来．新课引入中问题情境的创设［Ｊ］．数学教学通讯，２００６（０４）．
            
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