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应用概率统计综合作业一答案
《应用概率统计》综合作业一
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1．已知随机事件 A 的概率 ，事件 B 的概率 ，条件概率 ，则事件 的概率 ．
2．设在三次独立试验中，随机事件 A 在每次试验中出现的概率为 ，则 A 至少出现一次的
概率为 ．
3．设随机事件 A，B 及其和事件 的概率分别是 0.4，0.3 和 0.6，则积事件 的概率 ．
4．一批产品共有 10 个正品和两个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，
则第二次抽出的是次品的概率为 ．
5．设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件产品中有一件是不合格
品，则另 1 件也是不合格品的概率为 ．
6．设随机变量 ，且 ，则 ．
7．设随机变量 绝对值不大于 1，且 ， ，则 ．
8．设随机变量 的密度函数为 以 表示对 X 的三次独立重复观察中事件 出现的次数，则 ．
9．设随机变量 的概率分布为 ， ， ，则随机变量 的分布函数 ．
10．设随机变量 的密度函数为 ，求随机变量 的密度函数 ．
二、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1．同时抛掷 3 枚均匀对称的硬币，则恰有 2 枚正面向上的概率为（ ）
（A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.375
2．某人独立地投入三次篮球，每次投中的概率为 0.3，则其最可能失败（没投中）的次数
为（ ）
（A）2 （B）2 或 3 （C）3 （D）1
3．当随机事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 必发生，则下列各式中正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．设 ， ， ，则（ ）
（A）事件 A 和 B 互不相容 （B）事件 A 和 B 互相对立
（C）事件 A 和 B 互不独立 （D）事件 A 和 B 相互独立
5．设 A 与 B 是两个随机事件，且 ， ， ，则必有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．设随机变量 的密度函数为 ，且 ， 为 的分布函数，则对任意实数 ，有（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．设随机变量 服从正态分布 ，则随着 的增大，概率 为（ ）
（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定
8．设两个随机变量 和 分别服从正态分布 和 ，记 ， ，则（ ）
（A）对任意实数 ，都有 （B）对任意实数 ，都有
（C）只对 的个别值，才有 （D）对任意实数 ，都有
9．设随机变量 服从正态分布 ，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．设随机变量 的分布函数为 则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、（10 分）摆地摊的某赌主拿了 8 个白的、8 个黑的围棋子放在一个签袋里，并规定凡
愿摸彩者每人交一元钱作手续费，然后一次从口袋口摸出 5 个棋子，中彩情况如下：
摸棋子 5 个白 4 个白 3 个白 其他
彩金 20 元 2 元 纪念品（价值 5 角） 同乐一次（雅任何奖品）
试计算：
①获得 20 元彩金的概率；
②获得 2 元彩金的概率；
③获得纪念品的概率；
④按摸彩 1000 次统计，赌主可望净赚多少钱？
四、（10 分）已知连续型随机变量 的密度函数为 试求：
（1）常数 A；（2） （3） 的分布函数。
五、（10 分）设 10 件产品中有 5 件一级品，3 件二级品，2 件次品，雅放回地抽取，每次
取一件，求在取得二级品之前取得一级品的概率。
六、（10 分）某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩 （百分制）近似服从正态分布，
平均成绩为 72 分，96 分以上的占考生总数的 2.3%，试求考生的外语成绩 在 60 分至 84
分之间的概率。
（ ）
七、（10 分）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报
名表分别为 3 份、7 份和 5 份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出 2 分。试求：
（1）先抽出的一份是女生表的概率 ；
（2）若后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 。
八、（10 分）假设一大型设备在任何长为 的时间内发生故障的次数 服从参数为 的泊松
分布，（1）求相继两次故障之间间隔时间 的概率分布；（2）求在设备已经雅故障工作 8
小时的情形下，再雅故障工作 8 小时的概率 。
应用概率统计综合作业二答案
《应用概率统计》综合作业二
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1．某箱装有 100 件产品，其中一、二、三等品分别为 80，10 和 10 件，现从中随机地抽
取一件，记 ，则 ， 的联合分布律为
(0，0) (0，1) (1，0) (1，1)
0.1 0.1 0.8 0
.
2．设二维连续型随机变量（ ， ）的联合密度函数为 其中 为常数，则 = 8 .
3．设随机变量 和 相互独立，且 ， ，则（ ， ）的联合密度函数为 .
4．设随机变量 和 同分布， 的密度函数为 若事件 ， 相互独立，且 ， .
5．设相互独立的两个随机变量 和 具有同一分布律，且
0 1
0.5 0.5
则随机变量 的分布律为 .
6．设 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.4，则 的数学
期望 .
7．设离散型随机变量 服从参数 的泊松分布，且已知 ，则参数 = .
8．设随机变量 和 相互独立，且均服从正态分布 ，则随机变量 的数学期望 .
9．设随机变量 ， ， 相互独立，其中 服从正[0，6]区间上的均匀分布， 服从正态分
布 ， 服从参数 的泊松分布，记随机变量 ，则 .
10．设随机变量 的数学期望 ，方差 ，则由切贝雪夫（Chebyshev）不等式，有 .
二、 选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1．设两个随机变量 和 相互独立且同分布， ， ，则下列各式成立的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．设随机变量 的分布律为：
且满足 ，则 等于（ ）
（A）0 （B） （C） （D）1
3．设两个随机变量 和 相互独立，且都服从（0，1）区间上的均匀分布，则服从相应区
间或区域上的均匀分布的随机变量是（ ）
（A） （B） （C） （D）（ ）
4．设离散型随机变量（ ）的联合分布律为
若 和 相互独立，则 和 的值为（ ）
（A） ， （B） ， （C） （D） ，
5．设随机变量 的 相互独立，其分布函数分别为 与 ，则随机变量 的分布函数 是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．对任意两个随机变量 和 ，若 ，则下列结论正确的是（ ）
（A） （B）
（C） 和 相互独立 （D） 和 不相互独立
7．设随机变量 服从二项分布，且 ， ，则参数 ， 的值等于（ ）
（A） ， （B） ， （C） ， （D） ，
8．设两个随机变量 和 的方差存在且不等于零，则 是 和 的（ ）
（A）不相关的充分条件，但不是必要条件
（B）独立的必要条件，但不是充分条件
（C）不相关的充分必要条件
（D）独立的充分必要条件
9．设随机变量（ ， ）的方差 ， ，相关系数 ，则方差 （ ）
（A）40 （B）34 （C）25.6 （D）17.6
10．设随机变量 和 相互独立，且在（0， ）上服从均匀分布，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三、（10 分）设随机变量 ， ， ， 相互独立，且同分布： ， 0.4， =1，2，3，4．
求行列式 的概率分布.
四、（10 分）已知随机变量 的概率密度函数为 ， ；
（1）求 的数学期望 和方差 .
（2）求 与 的协方差，并问 与 是否不相关？
（3）问 与 是否相互独立？为什么？
五、（10 分）设二维随机变量（ ）的联合密度函数为 试求：
（1）常数 ；
（2） ， ；
（3） ， ；
（4） .
六、（10 分）两台同样的自动记录仪，每台雅故障工作的时间服从参数为 5 的指数分布；
首先开动其中的一台，当其发生故障时停用而另一台自行开动.试求两台自动记录仪雅故
障工作的总时间 的概率密度函数 及数学期望 和方差 .
七、（10 分）设随机变量 和 相互独立， 服从[0，1]上的均匀分布， 的密度函数为 试
求随机变量 的密度函数 .
八、（10 分）某箱装有 100 件产品，其中一、二和三等品分别为 80、10 和 10 件，现在从
中随机抽取一件，记 .
试求：（1）随机变量 与 的联合分布律；
（2）随机变量 与 的相关系数 .
应用概率统计综合作业三答案
《应用概率统计》综合作业三
一、填空题（每小题 2 分，共 20 分）
1．在天平上重复称量一重为 的物品，测量结果为 ， ，…， ，各次结果相互独立且服
从正态分布 ，各次称量结果的算术平均值记为 ，为使 ，则 的值最小应取自然数 .
2．设 ， ，…， 是来自正态总体 的容量为 10 的简单随机样本， 为样本方差，已知 ，
则 = .
3．设随机变量 服从自由度为 的 分布，则随机变量 服从自由度为 的 分布.
4．设总体 服从正态分布 ，抽取容量为 25 的简单随机样本，测得样本方差为 ，则样本
均值 小于 12.5 的概率为 .
5．从正态分布 中随机抽取容量为 16 的随机样本，且 未知，则概率 .
6．设总体 的密度函数为 其中 ， ， ，…， 是取自总体 的随机样本，则参数 的极大
似然估计值为 .
7．设总体 服从正态分布 ，其中 未知而 已知，为使总体均值 的置信度为 的置信区间
的长度等于 ，则需抽取的样本容量 最少为 .
8．设某种零件的直径（mm）服从正态分布 ，从这批零件中随机地抽取 16 个零件，测得
样本均值为 ，样本方差 ，则均值 的置信度为 0.95 的置信区间为 .
9．在假设检验中，若 未知，原假设 ，备择假设 时，检验的拒绝域为 .
10．一大企业雇用的员工人数非常多，为了探讨员工的工龄 （年）对员工的月薪 （百元）
的影响，随机抽访了 25 名员工，并由记录结果得： ， ， ， ，则 对 的线性回归方程
为 .
二、选择题（每小题 2 分，共 20 分）
1．设 ， ，…， 是来自正态总体 的一个简单随机样本， 为其样本均值，令 ，则 ～
（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．设 ， ，…， 是来自正态总体 的简单随机样本， 为样本均值，记（ ）
， ，
， ，
则服从自由度为 的 分布的随机变量是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设 ， ， ， 是来自正态总体 的简单随机样本，若令 ，则当 服从 分布时，必有（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ；
4．设简单随机样本 ， ，…， 来自于正态总体 ，则样本的二阶原点矩 的数学期望为
（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．设随机变量 服从自由度为（ ， ）的 分布，已知 满足条件 ，则 的值为（ ）
（A）0.025 （B）0.05 （C）0.95 （D）0.975
6．设总体 服从正态分布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简单随机样本，其中 ， 未知，
则 的 的置信区间（ ）
（A）（ ， ） （B）（ ， ）
（C）（ ， ） （D）（ ， ）
7．设总体 服从正态分布 ，其中 未知， 未知， ， ，…， 是简单随机样本，记 ，则
当 的置信区间为（ ， ）时，其置信水平为（ ）
（A）0.90 （B）0.95 （C）0.975 （D）0.05
8．从总体中抽取简单随机样本 ， ， ，易证估计量
，
，
均是总体均值 的雅偏估计量，则其中最有效的估计量是（ ）
（A） （B） （C） （D）
9．从一批零件中随机地抽取 100 件测量其直径，测得平均直径为 5.2cm，标准差为 1.6cm，
现想知道这批零件的直径是否符合标准 5cm，采用 检验法，并取统计量为 ，则在显著性
水平 下，其接受域为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10．在假设检验中，方差 已知， （ ）
（A）若备择假设 ，则其拒绝域为
（B）若备择假设 ，则其拒绝域为
（C）若备择假设 ，则其拒绝域为
（D）若备择假设 ，则其拒绝域为
三、（10 分）现有一批种子，其中良种数占 ，从中任选 6000 粒，问能从 0.99 的概率保
证其中良种所占的比例与 相差多少？这时相应的良种数在哪一个范围？
四、（10 分）设总体 服从正态分布 ，假如要以 99%的概率保证偏差 ，试问：在 时，样
本容量 应取多大？
五、（10 分）设总体 服从 0-1 分布： ， ；其中 ， ，从总体 中抽取样本 ， ，…， ，
求样本均值 的期望和方差、样本方差 的期望.
六、（10 分）某商店为了解居民对某种商品的需求，调查了 100 家住户，得出每户每月平
均需要量为 10kg，方差为 9.设居民对某种商品的需求量服从正态分布，如果此种商品供
应该地区 10 000 户居民，在 下，试求居民对该种商品的平均需求量进行区间估计；并依
此考虑最少要准备多少商品才能以 0.99 的概率满足需要？
七、（10 分）某种零件的长度服从正态分布，它过去的均值为 20.0 现换了新材料，为此
从产品中随机抽取 8 个样品，测量长度为：
20.0 20. 0 20.1 20.0 20.2 20.3 19.8 20.2
问用新材料做的零件的平均长度是否起了变化（ ）？
八、（10 分）设总体 服从正态分布 ， ， ，…， 是从 中抽取的简单随机样本，其中 ，
未知，选择常数 ，使统计量 是 的雅偏估计量.
应用概率统计综合作业四答案
《应用概率统计》综合作业四
一、填空题（每小题 2 分，共 28 分）
1．一元线性回归方程， 中 是 变量， 是 变量.
2．回归系数 = ； .
3．方程 ,y 称为 ， 称为 .
4．相关系数是表示 ，当 相关程度的数字特征.
5．相关系数 = ；与回归系数 的关系 .
6．回归平方和 = 或______________，反映了回归值 ______________.
7．剩余平方和 = 或 ；反映了观测值 的 .
8．设 ， 的 1- 置信区间为（ ， ）则
）= _____ ,其中 = .
9．根据因素 的 个不同水平 的 组观测数据来检验因素 对总体的影响是否显著，检验假
设 ，如果 时，则在水平 下_______________,认为______________________；如果 时，
则在水平 下_______________,认为______________________.
10．如果因素 的 个不同水平对总体的影响不大， = ；反之 .
11．正交表是一系列规格化的表格，每一个表都有一个记号，如 ，其中 表示
____________，8 是正交表的_____________，表示__________________；7 是正交表的
____________，表示_____________________；2 是________________，表示此表可以安排
___________________.
12．正交表中，每列中数字出现的次数____________；如 表每列中数字________均出现
____________.
13．正交表中，任取 2 列数字的搭配是________，如 表里每两列中
_______________________________________各出现 2 次.
14． =____________________________________.
二、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．离差平方和 =( ).
A、 B、
C、 D、
2．考查变量 X 与变量 Y 相关关系，试验得观测数据( , ) ，i=1,2,…,n 则 （ ）.
A、称为 X 的离差平方和 B、称为 Y 的离差平方和
C、称为 X 和 Y 的离差乘积和 D、称为 X 和 Y 的离差平方和
3．当 <|r| 时,则变量 Y 为 X 的线性相关关系( ). A、不显著 B、 显著 C、特别显著 D、
特别不显著 4．下列结论正确的是（ ）. A、相关系数 r 越大，Y 为 X 之间线性相关关系
越显著 B、当 r>0 时， >0,称 Y 与 X 为正相关，表明 Y 为 X 之间线性相关程度密切
C、当 r>0 时， <0, 称 Y 与 X 为负相关，表明 Y 为 X 之间线性相关程度不密切
D、当 r=0 时，Y 与 X 之间不存在线性关系
5．如果认为因素 A 对总体的影响特别显著，则（ ）.
A、 B、
C、 D、
6．单因素方差分析，组间平方和 =（ ）.
A、 B、
C、 D、
三、（30 分）某地区以家庭为单位，调查某种商品的年需求量与商品价格之间的关系，其
一组调查数据如下表：
价格 /百元
5 2 2 2.3 2.5 2.6 2.8 3 3.3 3.5
需求量 /吨
1 3.5 3 2.7 2.4 2.5 2 1.5 1.2 1.2
试对该种商品的年需求量与商品价格之间的关系作回归分析并作散点图.
四、（30 分）某厂为了探索用 400 度真空泵代替 600 度真空泵生产合格的某种化工产品，
用正交表安排试验，选用的因素水平如下表：
因素
水平 A
苯 酐 B
pH 值 C
丁醇加法
1
2 0.15
0.20 6
6.5 1 次
2 次
如果选用 L4（23）正交表，试安排试验方案.
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发表于 2022-3-16 22:49:49
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发表于 2022-3-16 23:45:47
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