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高等数学基础形考任务作业一答案
高等数学基础第一次作业
第 1 章 函数
第 2 章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（）中的两个函数相等．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
⒉设函数 的定义域为 ，则函数 的图形关于（）对称．
A. 坐标原点 B. 轴
C. 轴 D.
⒊下列函数中为奇函数是（）．
A. B.
C. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是（）．
A. B.
C. D.
⒌下列极限存计算不正确的是（）．
A. B.
C. D.
⒍当 时，变量（）是雅穷小量．
A. B.
C. D.
⒎若函数 在点 满足（），则 在点 连续。
A. B. 在点 的某个邻域内有定义
C. D.
（二）填空题
⒈函数 的定义域是 ．
⒉已知函数 ，则 ．
⒊ ．
⒋若函数 ，在 处连续，则 ．
⒌函数 的间断点是 ．
⒍若 ，则当 时， 称为 ．
（三）计算题
⒈设函数
求： ．
⒉求函数 的定义域．
⒊在半径为 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个
端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．
⒋求 ．
⒌求 ．
⒍求 ．
⒎求 ．
⒏求 ．
⒐求 ．
⒑设函数
讨论 的连续性．
高等数学基础形考任务作业二答案
高等数学基础第二次作业
第 3 章 导数与微分
（一）单项选择题
⒈设 且极限 存在，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒉设 在 可导，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒊设 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒋设 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒌下列结论中正确的是（ ）．
A. 若 在点 有极限，则在点 可导．
B. 若 在点 连续，则在点 可导．
C. 若 在点 可导，则在点 有极限．
D. 若 在点 有极限，则在点 连续．
（二）填空题
⒈设函数 ，则 ．
⒉设 ，则 ．
⒊曲线 在 处的切线斜率是 ．
⒋曲线 在 处的切线方程是 ．
⒌设 ，则 ．
⒍设 ，则 ．
（三）计算题
⒈求下列函数的导数 ：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒉求下列函数的导数 ：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⒊在下列方程中， 是由方程确定的函数，求 ：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⒋求下列函数的微分 ：
⑴
⑵
⑶
⑷
⒌求下列函数的二阶导数：
⑴
⑵
⑶
⑷
（四）证明题
设 是可导的奇函数，试证 是偶函数．
高等数学基础形考任务作业三答案
高等数学基础第三次作业
第 4 章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数 满足条件（ ），则存在 ，使得 ．
A. 在 内连续
B. 在 内可导
C. 在 内连续且可导
D. 在 内连续，在 内可导
⒉函数 的单调增加区间是（ ）．
A. B.
C. D.
⒊函数 在区间 内满足（ ）．
A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升
⒋函数 满足 的点，一定是 的（ ）．
A. 间断点 B. 极值点
C. 驻点 D. 拐点
⒌设 在 内有连续的二阶导数， ，若 满足（ ），则 在 取到极小值．
A. B.
C. D.
⒍设 在 内有连续的二阶导数，且 ，则 在此区间内是（ ）．
A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的
C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的
（二）填空题
⒈设 在 内可导， ，且当 时 ，当 时 ，则 是 的 点．
⒉若函数 在点 可导，且 是 的极值点，则 ．
⒊函数 的单调减少区间是 ．
⒋函数 的单调增加区间是 ．
⒌若函数 在 内恒有 ，则 在 上的最大值是 ．
⒍函数 的拐点是 ．
（三）计算题
⒈求函数 的单调区间和极值．
⒉求函数 在区间 内的极值点，并求最大值和最小值．
⒊求曲线 上的点，使其到点 的距离最短．
⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为 ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的
体积最大？
⒌一体积为 V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？
⒍欲做一个底为正方形，容积为 62.5 立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
（四）证明题
⒈当 时，证明不等式 ．
⒉当 时，证明不等式 ．
高等数学基础形考任务作业四答案
高等数学基础第四次作业
第 5 章 不定积分
第 6 章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若 的一个原函数是 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒉下列等式成立的是（ ）．
A. B.
C. D.
⒊若 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒋ （ ）．
A. B.
C. D.
⒌若 ，则 （ ）．
A. B.
C. D.
⒍下列雅穷限积分收敛的是（ ）．
A. B.
C. D.
（二）填空题
⒈函数 的不定积分是 ．
⒉若函数 与 是同一函数的原函数，则 与 之间有关系式 ．
⒊ ．
⒋ ．
⒌若 ，则 ．
⒍ ．
⒎若雅穷积分 收敛，则 ．
（三）计算题
⒈
⒉
⒊
⒋
⒌
⒍
⒎
⒏
（四）证明题
⒈证明：若 在 上可积并为奇函数，则 ．
⒉证明：若 在 上可积并为偶函数，则 ．
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发表于 2022-3-17 06:32:24
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发表于 2022-3-17 14:29:23
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