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自我检测：仿射变换有哪些不变性和不变量测验答案
"题目 1：1. 在仿射对应下，哪些量不变。（ ）
: 角度
; 交比
; 单比
; 长度"
"题目 2：2. 设共线三点，，，则（ ）．
: -1
; 1
; 2
; -2"
"题目 3：3. 下列叙述不正确的是（ ）。
: 梯形在仿射对应下仍为梯形
; 两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
; 两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量
; 三角形的重心有仿射不变性"
"题目 4：4. 正方形在仿射变换下变成（ ）。
: 平行四边形
; 正方形
; 矩形
; 菱形"
"题目 1：使三点 ， ， 分别变成点 ， ， 的仿射变换方程为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 2：将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线 变成的曲线方
程为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 3：使直线 上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为
（ ）。
: ; ; ;"
"题目 4：设 和 分别由和表示，则=（ ）。
: ; ; ;"
自我检测：如何根据已知条件求仿射变换的代数表达式测验答案
"题目 1：1. 在仿射对应下，哪些量不变。（ ）
: 角度
; 交比
; 单比
; 长度"
"题目 2：2. 设共线三点，，，则（ ）．
: -1
; 1
; 2
; -2"
"题目 3：3. 下列叙述不正确的是（ ）。
: 梯形在仿射对应下仍为梯形
; 两个三角形边长之比是仿射变换下的不变量
; 两个三角形面积之比是仿射变换下的不变量
; 三角形的重心有仿射不变性"
"题目 4：4. 正方形在仿射变换下变成（ ）。
: 平行四边形
; 正方形
; 矩形
; 菱形"
"题目 1：使三点 ， ， 分别变成点 ， ， 的仿射变换方程为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 2：将点（2，3）变成（0，1）的平移变换，在这个平移下，抛物线 变成的曲线方
程为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 3：使直线 上的每个点不变，且把点（1，-1）变成点（-1，2）的仿射变换方程为
（ ）。
: ; ; ;"
"题目 4：设 和 分别由和表示，则=（ ）。
: ; ; ;"
自我检测：直线线坐标与直线方程之间的关系相互转换测验答案
"题目 1：直线上的雅穷远点的齐次坐标为（ ）。
: （3，-1，0）
; （3，1，0）
; （1，1，0）
; （1，-3，0）"
"题目 2：轴的齐次线坐标为（ ）。
: [1,1,0]
; [0,1,0]
; [1,0,0]
; [0,0,1]"
"题目 3：y 轴上的雅穷远点的齐次坐标为（ ） 。
: （1，0，0）
; （1，1，1）
; （0，1，0）
; （0，0，1）"
"题目 4：点（8,5,-1）的非齐次坐标为（ ）。
: （8，-5）
; （8，5）
; 雅非齐次坐标
; （-8，-5）"
"题目 1：三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线 α 和 β 上移动，三边_AB，BC，
CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_（ ）。
: 在_B__，__Q_所在的直线上移动
; 不能判定
; 在一定直线上移动
; 在_P，Q，R_所在的直线上移动"
"题目 2：设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，
且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_（ ）。
: 不能判定
; 通过_OQ_上一定点
; 通过_PQ_上一定点
; 通过_OP_上一定点 "
"题目 3：设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_
交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_
交于_C_1，则（ ）。
: 不能判定
; _A_1，_B_1，_C_1 三点共线
; _R_，_B_1，_C_1 三点共线
; 三直线_AA_1，_BB_1，_CC_1 交于一点"
"题目 1：两点 与 的连线的坐标为（ ）。
: [-29，58，-29]
; [1，2，1]
; [1，2，-1]
; [29，-58，-29]"
"题目 2：过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（ ）。
: [1，-1，-1]
; [-4，-1，5]
; [4，-1，5]
; [4，1，-5]"
"题目 3：下列命题的对偶命题书写正确的是（ ）。
（1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线
上．求证：第三边也通过一个定点.
对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三
顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线.
（2）设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A'_，_B'_，_C'_三点在一直线上，则_BC'_与
_B'C_的交点、_C'A'_与_C'A_的交点、_AB'_与_A'B_的交点共线.
对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交
点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点.
（3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.
对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.
（4）三点两两定一直线.
对偶命题为：三直线两两相交。
: （1）（2）（4）
; （2）（3）（4）
; （1）（2）（3）（4）
; （1）（2）（3）"
自我检测：笛沙格定理的理解和运用测验答案
"题目 1：直线上的雅穷远点的齐次坐标为（ ）。
: （3，-1，0）
; （3，1，0）
; （1，1，0）
; （1，-3，0）"
"题目 2：轴的齐次线坐标为（ ）。
: [1,1,0]
; [0,1,0]
; [1,0,0]
; [0,0,1]"
"题目 3：y 轴上的雅穷远点的齐次坐标为（ ） 。
: （1，0，0）
; （1，1，1）
; （0，1，0）
; （0，0，1）"
"题目 4：点（8,5,-1）的非齐次坐标为（ ）。
: （8，-5）
; （8，5）
; 雅非齐次坐标
; （-8，-5）"
"题目 1：三角形_ABC_的二顶点_A_与_B_分别在定直线 α 和 β 上移动，三边_AB，BC，
CA_分别过共线的定点_P，Q，R_，则顶点_C_（ ）。
: 在_B__，__Q_所在的直线上移动
; 不能判定
; 在一定直线上移动
; 在_P，Q，R_所在的直线上移动"
"题目 2：设三角形_ABC_的顶点_A_，_B_，_C_分别在共点的三直线_l_，_m_，_n_上移动，
且直线_AB_和_BC_分别通过定点_P_和_Q_，则直线_CA_（ ）。
: 不能判定
; 通过_OQ_上一定点
; 通过_PQ_上一定点
; 通过_OP_上一定点 "
"题目 3：设_P_，_Q_，_R_，_S_是完全四点形的顶点，_PS_与_QR_交于_A_，_PR_与_QS_
交于_B_，_PQ_与_RS_交于_C_，_BC_与_QR_交于_A_1，_CA_与_RP_交于_B_1，_AB_与_PQ_
交于_C_1，则（ ）。
: 不能判定
; _A_1，_B_1，_C_1 三点共线
; _R_，_B_1，_C_1 三点共线
; 三直线_AA_1，_BB_1，_CC_1 交于一点"
"题目 1：两点 与 的连线的坐标为（ ）。
: [-29，58，-29]
; [1，2，1]
; [1，2，-1]
; [29，-58，-29]"
"题目 2：过二直线[1，0，1]，[2，-1，3]的交点与点的直线坐标为（ ）。
: [1，-1，-1]
; [-4，-1，5]
; [4，-1，5]
; [4，1，-5]"
"题目 3：下列命题的对偶命题书写正确的是（ ）。
（1）设一个变动的三点形，它的两边各通过一个定点，且三顶点在共点的三条定直线
上．求证：第三边也通过一个定点.
对偶命题为：设一个变动的三线形，它的两个顶点各通过一条定直线，且三边在共线的三
顶点上．求证：第三个顶点也通过一条定直线.
（2）设_A_，_B_，_C_三点在一直线上，_A'_，_B'_，_C'_三点在一直线上，则_BC'_与
_B'C_的交点、_C'A'_与_C'A_的交点、_AB'_与_A'B_的交点共线.
对偶命题为：设三直线共点，三直线共点，则__和__的交点与__和的交点的连线，和的交
点与__和的交点的连线，和__的交点与和__的交点的连线，这三条连线共点.
（3）射影平面上至少有四个点，其中任何三点不共线.
对偶命题为：射影平面上至少有四条直线，其中任何三条直线不共点.
（4）三点两两定一直线.
对偶命题为：三直线两两相交。
: （1）（2）（4）
; （2）（3）（4）
; （1）（2）（3）（4）
; （1）（2）（3）"
自我检测：完全四点形和完全四线形已知点列求交比测验答案
"题目 1：设 Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，
则（_BC_,_DG_）=（ ）．
: -1
; 1
; -2
; 2"
"题目 2：如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（ ）．
: 等边三角形
; 直角三角形
; 等腰三角形
; 不能判定"
"题目 1：下列叙述不正确的是（ ）。
: 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应
; 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一
一个射影对应
; 共线四点的交比是射影不变量
; 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应"
"题目 2：巴卜斯命题：设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的
两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于
_N_.如下图，则得到（ ）。
: _L_，_M_，_N_共线
; _DC2_，_NL_，_A2E_三直线共点 M
; （_B1_,_D_,_N_,_A2_）（_B1_,_C2_,_L_,_E_）
; 以上结论均正确"
"题目 3：四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，
_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据（ ）定理得到。
图 4-14
: 巴斯卡定理
; 笛沙格定理
; 布利安香定理
; 巴卜斯定理"
自我检测：透视对应测验答案
"题目 1：设 Δ_ABC_的三条高线为_AD_，_BE_，_CF_交于_M_点，_EF_和_CB_交于点_G_，
则（_BC_,_DG_）=（ ）．
: -1
; 1
; -2
; 2"
"题目 2：如果三角形中一个角平分线过对边中点，那么这个三角形是（ ）．
: 等边三角形
; 直角三角形
; 等腰三角形
; 不能判定"
"题目 1：下列叙述不正确的是（ ）。
: 不重合的两对对应元素，可以确定惟一一个对合对应
; 已知射影对应被其三对对应点所唯一确定，因此两个点列间的三对对应点可以决定唯一
一个射影对应
; 共线四点的交比是射影不变量
; 两线束间的射影对应是透视对应的充分必要条件是：两个线束的公共线自对应"
"题目 2：巴卜斯命题：设_A1_，_B1_，_C1_与_A2_，_B2_，_C2_为同一平面内两直线上的
两组共线点，_B1C2_与_B2C1_交于_L_，_C1A2_与_C2A1_交于_M_，_A1B2_与_A2B1_交于
_N_.如下图，则得到（ ）。
: _L_，_M_，_N_共线
; _DC2_，_NL_，_A2E_三直线共点 M
; （_B1_,_D_,_N_,_A2_）（_B1_,_C2_,_L_,_E_）
; 以上结论均正确"
"题目 3：四边形_ABCD_被_EF_分成两个四边形_AFED_和_FBCE_，则三个四边形_ABCD_，
_AFED_，_FBCE_的对角线交点_K_，_G_，_H_共线是根据（ ）定理得到。
图 4-14
: 巴斯卡定理
; 笛沙格定理
; 布利安香定理
; 巴卜斯定理"
自我检测：二次曲线极点、极线、中心等测验答案
"题目 1：1. 点（5，1，7）关于二阶曲线的极线为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 2：2. 直线关于二阶曲线的极点为（ ）。
: （1，1，1）
; （0，1，-1）
; （－12，4，4）
; （5，1，7）"
"题目 3：3. 若点 P 在二次曲线上，那么它的极线一定是的（ ）。
: 半径
; 切线
; 直径
; 渐近线"
"题目 4：4. 二次曲线在点处的切线方程为（ ）。
: ; ; ;"
"题目 5：5. 雅穷远点关于二次曲线的极线称为二次曲线的（ ）。
: 直径
; 半径
; 渐近线
; 切线"
"题目 6：6. 二阶曲线是（ ）。
: 实椭圆
; 双曲线
; 虚椭圆
; 抛物线"
"题目 7：7. 二阶曲线的中心及过点（1，1）的直径为（ ）。
: （1， 1）；
; （－3， 1）；
; （－3， 1）；
; （ 3， 1）；"
"题目 8：8. 双曲线的渐近线方程为（ ）。
: ; ; ;"
几何基础综合测评 1 答案
题目 1：1．两个点列间射影对应由_____对应点唯一确定．
题目 2：2. 设（AC，BD）=2，则（AB，CD）=_____．
题目 3：3．共线四点的调和比为_____
"题目 4：1．若两个一维基本图形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）．
: 不等
; 1
; 相等
; －1"
"题目 5：2．_A_，_B_，_C_，_D_为共线四点，且（_CD_，_BA_）= k，则（_BD_，_AC_）
=（ ）.
: ; _k_
; ;"
"题目 6：3．已知两个一维图形（ ）对不同的对应元素，确定唯一一个射影对应.
: 3
; 1
; 2
; 4"
"题目 7：4．两个一维基本形成射影对应，则对应四元素的交比（ ）.
: -1
; 1
; 相等
; 不等"
"题目 8：5．以为方向的雅穷远点的齐次坐标为（ ）．
: ; ; ;"
题目 9：1．已知 A、B 和的齐次坐标分别为（5，1，1）和（-1，0，1），求直线上 AB 一
点 C，使（ABC）=-1，若，求出．
"题目 10：2．已知直线与，求过两直线的交点与点(2,1,0)的直线方程．
"
题目 11：3．设三点的坐标分别为(1,1,1)，(1,-1,1)，(1,0,1)，且(AB，CD)=2，求点 C
的坐标．
题目 12：1．求证，，，成调和共轭．
题目 13：2．设 XYZ 是完全四点形 ABCD 的对边三点形，XZ 分别交 AC，BC 于 L，M 不用笛
沙格定理，证明 YZ，BL，CM 共点．
题目 14：3．若三角形的三边_AB__、BC__、C A_分别通过共线的三点 P，__，_R_，二顶
点与_C_各在定直线上移动，求证顶点_A_也在一条直线上移动．
几何基础综合测评 2 答案
题目 1：给定雅三点共线的_____点，可决定唯一一条二阶曲线．
题目 2：二阶曲线_x_2－2_xy_+_y_2－_y_+2=0 是_____．
题目 3：两个不共心的成射影对应的线束，对应直线的交点的全体是_____．
题目 4：若点 P 在二次曲线上，那么它的极线是的_____．
题目 5：由配极原则可知，雅穷远点的极线一定通过_____．
"题目 6：极线上的点与极点（ ）．
: 可能不共轭
; 不可判定
; 不共轭
; 共轭"
"题目 7：雅穷远点关于二次曲线的极线成为二次曲线的（ ）．
: 直径
; 切线
; 半径
; 渐近线"
"题目 8：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，这个命题与欧几里得第五公设
（ ）．
: 雅关
; 以上都不正确
; 矛盾
; 等价"
"题目 9：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，这个命题在欧式几何内不与
（ ）等价．
: 过直线外一点能做而且只能做一条直线与已知直线平行．
; 过直线外一点又雅穷多条直线与已知直线平行．
; 三角形内角和等于两直角．
; 直径对应的圆周角是直角．"
"题目 10：三角形内角和等于 180 度与（ ）．
: 欧氏平行公设等价
; 与椭圆几何平行公设等价
; 不可判定
; 罗氏平行公设等价"
题目 11：1．求通过点，，，，的二阶曲线方程．
题目 12：2. 求点关于 二阶曲线的极线．
题目 13：3. 求二阶曲线的中心．
"题目 14：4. 求直线关于的极点．
"
题目 15：5. 求二阶曲线过点（1，1）的直径．
题目 16：6. 求二次曲线在点（1，2，1）的切线方程．
题目 17：7. 求二次曲线的渐近线．
题目 18：1. 请叙述欧几里得的第五公设？
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发表于 2022-3-17 12:39:56
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