修正的虚拟流体方法精度分析及其在流板耦合中的应用

admin · 发表于 2022-5-23 13:03:54

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近年来发展的修正的虚拟流体方法(Modified Ghost Fluid Method, MGFM)在求解多介质无粘可压缩流题目时有很多优点，如简单、健壮、高效，而且容易扩展至多维。这种方法已被成功应用于计算各种气—气、气—液题目，以及某些特殊的流—固耦合题目。但是，目前理论上还没有对这种方法在精度方面作出完善的分析与解释。在现有的文献中仅是在完全气体状态方程下证明由MGFM求得的气—气Riemann题目的界面状态逼近真实的界面状态达“二阶精度”。而且，目前MGFM处理流—固耦合题目方式不适合于薄板结构，薄板在强冲击下的非线性流固耦合计算还是一个没有完全解决的题目。鉴于此，本文首先研究MGFM的最优误差估计，并且将结论推广至一般状态方程下。然后进一步发展MGFM算法以模拟可压缩流体与弹性薄板结构的相互作用。主要贡献包括：1. 首次给出刚性气体状态方程下MGFM的最优误差估计，从理论上证明用MGFM得到的界面状态不论解的类型都能够“三阶精度”近似到原多介质Riemann题目的精确解。而且，分析进一步揭示了在MGFM中基于双激波结构的近似Riemann题目求解器几乎适用于任何条件来预测界面状态，而另一种所谓的“自然”方法虽然也是“三阶精度”，却在实际中不可用。2. 将MGFM最优误差估计的结论推广到一般状态方程下，并且给出其守恒误差分析。研究发现，MGFM的“三阶精度”性在一般状态方程下也是成立的；并且，在此分析的基础上可以进一步证明基于MGFM的算法有“三阶精度”的局部守恒误差。需要注意的是，基于MGFM的算法是通过双激波Riemann题目求解器近似求解多介质Riemann题目来定义虚拟流体状态的。对于另一些根据当地流体状态或由插值定义虚拟流体状态的虚拟流体方法，其界面状态仅当左右两边的状态近似相等时至多有“一阶精度”；同样，这种定义虚拟流体的方式最多有“一阶精度”的局部守恒误差。3. 发展MGFM算法处理可压缩流体与弹性薄板的非线性耦合题目。以此算法模拟了水下爆炸中强激波对薄板结构冲击的演变及薄板的动力响应过程。通过结合激波关系和弹性薄板方程来预测虚拟流体状态和板的荷载，该方法不仅具有简便高效且易扩展至多维的优点，而且真实考虑到流体与板结构同时发生的非线性相互作用，提供了更加准确的流板界面条件，计算结果更加真实可靠，强于目前大多数商业软件广泛采用的弱耦合流固算法。

修正的虚拟流体方法精度分析及其在流板耦合中的应用

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