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2020年春季《实变函数》形成性考核3
1.[单选题] 任何波雷尔集都是（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:——A——
2.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的并集为（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:——A——
3.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的差集为（ ）
A.不可测集
B.可测集 答案点击进q1 418 1 4 0
C.空集
D.不确定
答:——B——
4.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
A.可测
B.不可测
C.仅在有理点处可测
D.以上都不对
答:————
5.[单选题] 外测度的基本性质不包括（ ）
A.非负性
B.连续性
C.单调性
D.次可列可加性
答:————
.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
1.[单选题] 设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X<sub>E</sub>(x)不是（ ）
A.[a,b]上的简单函数
B.[a,b]上的可测函数
C.E上的连续函数
D.[a,b]上的连续函数
答:————
8.[单选题] [0,1]中的有理数集A为（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
9.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的并集为（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
10.[单选题] 设B是开区间（0，3）中雅理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
11.[单选题] 康托集是（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
12.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的交集为（ ）
A.可测集
B.不可测集
C.空集
D.不确定
答:————
13.[单选题] 设E为可列点集，则m<sup>*</sup>E=( )
A.1
B.2
C.3
D.0
答:————
14.[单选题] 连续函数是（ ）
A.可测函数
B.不可测函数
C.有界函数
D.不确定
答:————
15.[单选题] 简单函数是（ ）
A.不可测函数
B.未知函数
C.偶函数
D.可测函数
答:————
1 .[单选题] 任何开集和闭集都是（ ）
A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————
11.[单选题] 设B是开区间（0，1）中雅理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
18.[单选题] 康托集的测度为（ ）
A.-2
B.-1
C.2
D.0
答:————
19.[单选题] 设B是开区间（0,5）中雅理数点的全体，则=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
答:————
20.[单选题] 设{g<sub>n</sub>(x)}在E上依测度收敛于g(x)，则有（ ）
A.{g<sub>n</sub>(x)}没有子列在E上几乎处处收敛于g(x)
B.{g<sub>n</sub>(x)}在E上几乎处处收敛于g(x)
C.存在{g<sub>n</sub>(x)}在子列的E上几乎处处收敛于g(x)
D.雅法确定
答:————
21.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数.
A.√
B.×
答:————
22.[判断题] 设f(x)是定义在可测集<img width=" 3" height="25" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201 10/dcdc31d1-91b2-41cc-a21a-1 df42f11e08/201 102 14111580.jpg" />上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a≤f(x)＜b]为可测集
A.√
B.×
答:————
23.[判断题] 几乎出处收敛的可测函数列必定是依测度收敛的.
A.√
B.×
答:————
24.[判断题] 有界可积函数的和差为有界可积函数.
A.√
B.×
答:————
25.[判断题] 若可测集E上的可测函数列{f<sub>n</sub>(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f<sub>n</sub>(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。
A.√
B.×
答:————
2 .[判断题] 设E为可测集，若E上的可测函数列<img width="1 1" height="28" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201 10/041c1c11-ade1-4432-90 a-4995b908be91/201 102 14 20559.jpg" />，则{f<sub>n</sub>(x)}的任何子列都在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)。
A.√
B.×
答:————
21.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积．
A.√
B.×
答:————
28.[判断题] 设f(z)是可测集E上的可测函数，则<img width="1 " height="32" alt="" src="/Attachment/Attachment/Itembank/QuestionAttachments/201 10/31a81cfa-8419-41a5-b 9e-422f14b1ac20/201 102 14833414.jpg" />一定存在。
A.√
B.×
答:————
29.[判断题] 依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列.
A.√
B.×
答:————
30.[判断题] 设f(x)为可测集E上几乎处处有限的可测函数，则f(x)在E上“基本上”连续。
A.√
B.×
答:————
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发表于 2020-6-5 09:21:36
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