西南大学培训与继续教育学院课程考试
课程名称：(1245)《几何学》
考试时间：150分钟
一、判断题(本大题共10小题，每道题3.0分，共30.0分)
1.交比是仿射不变量
对
错
2.射影变换和射影对应具有相同的射影性质
对
错
3.单叶双曲面同族的两直母线总共面
对
错
4.双曲抛物面同族的任意两直母线总异面
对
错
5.两点间的距离具有射影性质
对
错
.内积和混合积是数，外积是向量
对
错
1.两向量异面可推导出两直线异面
对
错
8.标架与坐标系是一回事情
对
错
9.球坐标系建立了空间所有点和所有三元数组之间的一一对应
对
错
10.菱形的仿射对应图形是菱形
对
错
二、
单项选择题(本大题共1小题，每道题3.0分，共21.0分)
1.向量积的充要条件是( )
A.a=0且b=0
B.a=0或b=0
C.a=0或b=0或它们的夹角等于零
D.a=0或b=0或它们的夹角正弦等于零
2.等腰三角形的仿射变换图形是( )
A.等腰三角形
B.三角形
C.等边三角形
D.四边形
3.点(1,2,0)到平面3x+4z+5=0的距离是( )
A.8/5
B.2
C.3/5
D.4
4.设平行四边形的三顶点为(0,-2,0),(2,0,1),(0,4,2),那么第四顶点为( )
A.(-2,2,1)
B.(-2,2,1)或(2,- ,-1）
C.(2,- ,-1)或(2, ,3)
D.(-2,2,1)或(2,- ,-1)或(2, ,3)
5.下列曲面不关于原点对称的是( )
A.椭球面
B.单叶双曲面
C.双叶双曲面
D.双曲抛物面
.下列命题叙述不正确的是( )
A.抛物线的共轭直径相互平行
B.双曲线有两条渐近线
C.椭圆上没有雅穷远点
D.抛物线是雅心二次曲线
1.下列曲面不是直纹面的是( )
A.单叶双曲面
B.双曲抛物面
C.双叶双曲面
D.锥面
三、填空题(本大题共1小题，每道题3.0分，共21.0分)
1.设a,b是不共线向量，那么的充要条件是___________
2.平面上四点(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1),(0a,b)能构成一个二维射影坐标系，参数a,b应满足的条件是________
3.设a,b为两个不共线的向量，那么的充要条件是_____________
4.直线与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是_____________
5.设a,b是不共线的向量，那么的充要条件是________
.通过两点(3,2,1),(1,2,3)的直线方程是_____________
1.两个同类一维基本型间射影对应成透视对应的充要条件是____________
四、计算题(本大题共4小题，每道题5.0分，共20.0分)
1.求射影变换式，使它的不变元素的参数是-1，3，且参数为1变成参数为0
2.求射影变换，使直线,,分别变成,,,点(1,1,1)变成(2,-4,3)
3.通过点M(-2,1,3)和两平面2x-1y+4z-3=0, 3x-5y+4z+11=0的交线
4.直线x=2t, y=k, z=t绕z轴旋转得到一个曲面，k是给定的实数，t是任意实数，求该曲面的方程。
五、证明题(本大题共2小题，每道题4.0分，共8.0分)
1.已知向量a,b,c不共面，试证明：空间任何向量r可表示为
2.证明：圆上任一点与圆内接正方形各顶点的连线组成一组调和线束 |
发表于 2020-6-16 16:03:10
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