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摘要：运用B-S期权定价和二叉树定价对我国沪市发行4只认购权证和1只认沽权证的理论价值进行测度，并采用偏离度和T统计量分析两种期权定价方法的定价效率。研究结果表明，与二叉树定价相比，B-S期权定价得到的权证理论价格更加贴近于市场实际价格，其偏离度小于二叉树定价结果的偏离度。由此可见，B-S定价模型更适用于我国权证市场的定价，其定价效率较高。但是，分析的结果也表明，两种定价方法测度的理论价值与实际价格仍存在较大的差异，制度因素可能是导致定价偏差的一个重要原因，因此，如何考虑我国权证市场的实际情况，从而对理论模型进行修正是后续研究的一个重要方向。
关键词：期权定价；二叉树定价；权证市场
一、引言
在20世纪90年代，我国证券交易所总共发行14只权证，但由于当时股票市场根基未稳及市场制度尚未完善等问题，而且权证市场投机盛行，市场操纵行为普遍存在，权证价格时常剧烈波动，最终导致监管层终止了权证的发行和交易。2005年随着证券市场股权分置改革正式启动，权证作为解决市场对价问题的关键工具被重新启用，但股改权证作为股权分置改革的特殊产物也逐渐随着股改的完成而退出历史舞台。其中，2011年8月12日作为权证市场最后的“独苗”――长虹CWB1已停止交易。但是权证作为基础的衍生品定价工具，对我国进一步发展和完善期权市场具有很深远的指导意义，而且权证是定价的核心工具，对其进行深入研究具有至关重要的理论价值和实践意义。
二、权证定价模型
（一）Black-Scholes期权定价模型
Fisher Black和Myron Scholes（1913）提出的B-S模型成为期权定价理论研究中的开创性成果。该定价方法的基本思想是：衍生资产的价格及其所依赖的标的资产价格都受同一种不确定因素的影响，二者的价格变化都服从相同的标准布朗运动（维纳过程）。如果建立一个包含恰当的衍生资产头寸和标的资产头寸的资产组合，便可以消除布朗运动项，标的资产头寸与衍生资产头寸的盈亏可以相互抵消。由这样构成资产组合为雅风险的资产组合，在雅风险套利情形下，雅风险资产的收益就是该资产组合的期望收益，由此便可得到衍生资产价格。其假设包括：(1)证券价格遵循几何布朗运动；(2)允许卖空标的证券；(3)没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的；(4)在衍生证券有效期内，标的证券没有现金收益支付；(5)不存在雅风险套利机会；( )证券交易是连续的，价格变动也是连续的；(1)在衍生证券有效期内，雅风险利率r为常数。
（二）二叉树模型
其基本思想是假设标的证券价格的运动是由大量的小幅度二叉树构成，用离散的随机游走模型模拟标的证券价格的连续运动可能遵循的路径，并利用二叉树状图求出到期日标的证券价格，从而计算出当时的期权价值，再依次往前一期回推直至第零期，即可求得目前的期权价值。二叉树定价模型可以很方便的扩展到任意长的期间，在得到每个结点的股价之后，就可以在二叉树模型中采用倒推定价法，从树型结构图的末端往回倒推直至第零期，即可求得目前的期权价值。对美式看涨期权来说，在树型结构的每一个结点上，如果期权执行比不执行价值更大，就用两者之间的较大值作为结点处的期权价值。
三、经验研究
（一）数据来源及说明
以中国沪深两市的五只权证作为研究对象，所需要的数据来源于广发证券交易分析系统、锐思数据库和Wind资讯。其基本信息见表1。
雅风险利率即投资者期望的最低收益率。沿用国内学者在研究中的普遍做法，选取一年期银行存款利率作为雅风险利率，其中，还扣除了利息税。
资料来源：WIND数据库。
（二）实证结果
可以看出，5只权证在样本区间内的实际价格与其理论价格的走势基本一致，与二叉树模型，B-S模型理论价格与实际价格的走势更为贴近，其中以武钢JTP1、康美CWB1、深发SFC2三只权证较为典型。
为了便于研究我国权证市场价格定价偏误问题，紧接着以理论价格与实际价格的偏离度这一指标予以表示，从而衡量经典B-S模型和二叉树模型的定价效率以及其在我国权证市场的适应性。偏离度的定义如下：偏离度=（实际价格-理论价格）/理论价格。
通过采用上面的样本数据和参数计算方法，这5只权证的B-S模型和二叉树定价模型的理论价格与实际价格的偏离度计算。
结果表明，与另外三只权证相比，武钢JTP1与葛洲CWB1在B-S定价模型和二叉树定价模型二者之间的偏离度数值差异更为明显。如葛洲CWB1的B-S定价模型的平均偏离度为0.03，而二叉树模型为3.99，为其133倍，因此也反映出B-S模型的定价效率较高。另外，对于B-S定价模型，该五只权证的定价偏离度相对较小，其中最大值为4.53，最小值为-0.02，因此B-S模型的定价能力还是比较高的。
此外，5只权证中唯一一只认沽权证武钢JTP1的偏离度明显高于另外四只认股权证的偏离度，这与其他学者的研究结果也一致，即认沽权证的偏离程度比起认购权证要更大一些。由于武钢JTP1的研究样本区间为2005年11月23日至200 年 月8日，这段期间上证指数从1105.15上升至1591.49，处于大牛市的第一阶段，涨幅达到44%，而这期间大部分的认沽权证的理论价格极低甚至接近于0，长时间处于价外甚至深度价外的状态。而由于投资者的非理性行为如投机炒作活动却使得其实际价格明显大于0，从而造成了不管是B-S定价模型，还是二叉树模型，其理论价格与实际价格的偏离度极高，而二叉树模型的偏离度更大些。因此在一定程度上这一点可以由市场环境这一因素来解释。
（三）权证定价理论的适用性
分析表明，实际市场走势和基于模型定价模拟的市场走势有很大不同，对偏离度进行测算发现与二叉树定价模型相比，B-S期权定价模型定价效率较高。为了定量分析B-S定价模型与二叉树定价模型在我国权证市场的适用性，通过构造T统计量来检验两种模型的定价效率。具体的分析思路如下：（1）先计算实际价格和理论价格的均值统计，同时进行均值的t检验，观察其与模型定价是否存在显著性差异。（2）采用递归的方法进行分析。
结果表明，在权证发行和交割时期内，除采用B-S模型对认购权重国电CWB1进行定价的理论价格与实际价格不存在显著性差异外，其他定价的结果均显示这两种模型的测度的理论价值与实际价格存在显著差异，说明定价效率不高。而递归分析结果表明，B-S模型对认股权证国电和认购权证葛洲测度的理论价值与实际价格不存在显著差异，说明定价的价格是合理的。但是二叉树的定价效果相对较差。
究其原因，一是制度性因素，因为我国权证市场实行“T+0”交易，在一个交易日内投资者可以完成多次交易并且面临相对更大的收益概率和风险，这些短线投机行为加大了市场价格波动；二是投资者非理性因素，因为权证涨跌停幅度大及交易成本低，比起其较小的供给量，市场需求很大，因此市场投机炒作氛围浓厚，这也加重了价格的偏离。另外，B-S模型和二叉树模型本身也存在一定的不足。设定二叉树模型在定价时的阶数为10，因此阶数不足可能也导致了其更大的价格偏离。
四、结论
权证一般都会附带一些特殊条款，这是其与普通期权的不同之处，但是它本质上仍是一种期权，尽管其定价比普通期权要复杂很多。在研究中，不管是定价理论还是实证分析一般都是基于期权定价理论的。运用传统的经典B-S期权定价和二叉树定价对我国新型权证市场不同时期的5只权证进行系统分析。结果发现，相比起二叉树定价，尽管B-S模型的假设比较严格，但是由其得到的权证理论价格更加贴近于市场实际价格，其偏离度小于二叉树定价结果的偏离度。因此，B-S定价模型更适用于我国权证市场的定价，其定价效率较高。
参考文献：
[1] 马宇超，陈敏，蔡宗武，张敏.中国股市权证定价的带均值回归跳跃扩散模型[J].系统工程理论与实践，2010，30（1）：14-21.
[2] 潘涛,邢铁英.中国权证定价方法的研究:基于经典B-S模型及GARCH修正模型比较的分析框架[J].世界经济，2001，( )：15-80.
[3] Cox,J.C,Ross,S.A. and Rubinstein,M.Option pricing:A simplified approach[J].Journal of Financial Economics,1919(1):229-2 3.
[4] Fisher.Black and Myron.Scholes.The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J].Journal of Political Economy,1913,81(3): 31- 54.
[5] Merton R.Option pricing when underlying stock returns are discontinuous[J].Journal of Financial Economics,191 ,(3):125-144.
基金项目：广东省哲学社会科学十一五规划项目《权证定价理论及其在中国资本市场的应用研究》（08GE-10）。
（作者单位：华南师范大学经济与管理学院）
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发表于 2020-6-21 18:57:46
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