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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
在社会、经济、工程技术等诸多领域中，常常需要使用成分数据来表示构成整体的各个分量所含比例，与普通数据相比，成分数据不仅能用于研究同一个整体内部的各个比例结构之间的相互关系，而且有助于综合分析不同整体的比例结构之间的变化规律。因而，成分数据能有效挖掘绝对数据背后隐藏的信息，在实际题目中有不可忽视的应用优势。然而与普通数据不同，成分数据需要满足“各成分分量非负且总和为1”的定和约束条件。这一约束条件为成分数据的统计分析带来了诸多困难，针对开放数据的传统分析方法对于成分数据不再适用。为了解决这一题目，Aitchison等人做了大量的基础研究工作，发展了一套适用于成分数据的统计分析方法，例如成分数据的回归分析、主分量分析以及判别分析等等。然而，已有方法大都针对一元成分数据题目进行研究，而将多维的成分数据整体视作一个变量、以多个多维成分数据（即“多元成分数据”）为研究对象的研究领域几乎处于空白状态。此外，现有的成分数据分析方法几乎都没有从单形空间的代数-几何体系出发，从本质上探讨成分数据。本文针对以上背景选题，力图从单形空间代数-几何体系出发，研究成分数据的统计分析方法，着重突出“多元成分数据”的主题概念，将包含多个维度的成分数据整体视为一个主题变量，提出基于等距logratio变换的成分数据多元分析方法论，建立一套以多个主题变量为研究对象的成分数据多元分析方法，并应用案例研究验证方法的有效性。主要工作和创新点如下：（1）基于等距logratio变换的成分数据多元分析方法论。证明了等距logratio变换是一种正交变换，以及在经过等距logratio变换后的欧氏空间中讨论成分数据与在单形空间中直接使用代数体系进行研究的等价性，进而提出通过等距logratio变换将成分数据解约束到欧氏空间中再进行分析的总体思路，在消除维度冗余的同时保持了代数运算和几何性质。（2）成分数据的内积、距离和模长定义。在经过等距logratio变换后的变量空间中给出内积定义，证明其具有正定性、对称性、线性性的数学性质；基于内积定义，给出距离、模长等由内积诱导的几何概念，为后续研究奠定理论基础。（3）多元成分数据的数字特征。针对成分数据特性以及将每个多维成分数据整体视为一个变量的研究主题，定义了一套多元成分数据数字特征，并给出了数据的预处理方法。该数字特征的建立，规范了多元成分数据的建模方法，形成了多元成分数据分析的理论体系基础。（4）多元成分数据的主成分分析方法。研究了将每个多维成分数据视为一个主题变量，如何建立多个成分数据即多个主题变量的主成分分析模型，从而实现了多元成分数据的降维和可视化题目。分别从主超平面的解释惯量达到最大值和样本点之间相似性改变最小两个角度证明了提取的主成分的性质，验证了所建立的多元成分数据主成分模型的合理性。将所建立的模型应用于我国各省市的产业结构综合评价中，提出各地区产业结构的评价分析方法。（5）一元成分数据判别分析的改进模型。对一元成分数据进行等距logratio变换，在保持样本空间形态不发生任何变化的前提下再对变换后的数据表建立Fisher判别模型，克服了定和约束对建模的不良影响，并且保证了判别模型的合理性和准确性，改进了现有算法。将改进模型与传统模型应用于两总体岩石分类题目进行比较研究，结果表明，改进模型能有效提高判别准确率，具有较强应用价值。（6）多元成分数据的多总体Fisher判别方法。以多个成分数据为判别变量，构建使得组内差异尽可能小，同时组间差异尽可能大的最佳投影方向，从而确定判别函数，再利用距离判别法对待判样本进行归类，建立多元成分数据的判别模型；在模型检验方面提出利用Wilks’Lambda方法检验判别函数有效性。（7）多元成分数据的两总体Fisher判别函数的简化算法。基于所建立的多总体判别模型推导出两总体多元成分数据判别函数的简化求法，降低了两总体题目的求解难度，并以基于产业结构的国家分类题目作为应用案例验证了该模型的有效性和应用价值。本文提出了基于等距logratio变换的成分数据多元分析方法论，建立了一套完整的多元成分数据分析理论体系，讨论了若干多元成分数据的统计分析模型。所提出的方法论解决了成分数据应用于实际数据分析题目时遇到的困难，相应的统计分析模型具有较高的准确度和应用价值，有望进一步拓展成分数据在社会、经济、工程技术等诸多领域的应用范围。 |
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发表于 2022-8-20 15:33:54
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