Kohn-Nirenberg型域的若干题目研究

admin · 发表于 2022-8-28 20:02:27

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本文的研究内容属于多复变函数论中拟凸域上的复几何分析的范畴.~主要讨论~Kohn-Nirenberg~型域中峰值函数、全纯自同构群以及边界轨道聚点等三个方面的题目.~本文由以下五章组成:indent第一章，主要介绍~Kohn-Nirenberg~型域的研究发展起源，现状及本文需要的一些基础知识.indent第二章，在~Kohn~和~Nirenberg~的例子的基础上分别就2维和n维情形给出了广义的~Kohn-Nirenberg~型域.~这一类域的本质特征是：边界点处不存在支撑曲面以及在边界点附近不能凸化.~进一步，我们还研究了广义的~Kohn-Nirenberg~型域在边界点处的峰值函数的状况.indent 第三章，讨论了多复变中的~scaling~方法.~这个方法不仅对研究自同构群十分有效，而且也逐渐被应用到全纯不变量、典型核以及无穷维分析等多个方面.~作为一个强有力的工具，它被应用在本文的第四章和第五章中.indent第四章，计算出了$C^2$上一类广义的~Kohn-Nirenberg~型域上的全部的全纯自同构群.indent第五章，考虑更为一般的具有非紧自同构群的域，这类域与边界轨道聚点休戚相关.~我们给出了高维情形中关于边界轨道聚点集合的一个性质.

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