几类有脉冲影响的时滞神经网络系统的动力学分析

admin · 发表于 2022-8-31 10:26:46

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在神经系统中，神经信息处理是通过数目巨大的神经元共同集群完成的。它们具有十分复杂的信息网络结构，导致多种多样的非线性动力学行为。因此，研究神经网络系统的动力学行为，不仅对于神经网络系统的机理和演化具有重要理论意义；同时对于在脑科学和医学工程、人工智能技术等领域的应用也有重要指导作用。本学位论文应用定性分析理论和数值计算相结合的方法，讨论了几类有脉冲影响的时滞神经网络系统的动力学性态。基于动力系统的稳定性理论、矩阵理论以及非光滑方法，分析了几类神经网络系统的动力学渐近性态，获得了保证系统稳定性的条件，较大地改进了已有的研究结果。全文的内容共分五章。第一章介绍了本论文的研究目的及意义、神经网络简介、神经网络动力学研究现状及进展以及本文的主要工作及结构。第二章概述了神经元的形态和生理特性及其相关模型的数学描述，并给出了与本论文有关的稳定性的一些基本定义和相关引理。第三章研究了一类脉冲时滞神经网络模型的周期振动题目。通过解的等价原理将脉冲微分方程转化为连续系统来处理。由M-矩阵、谱理论和分析不等式等方法，获得了周期解的存在唯一性，全局吸引性以及全局指数稳定性，改进了一些已知结果。第四章讨论了一类非线性脉冲影响的时滞微分系统及其在神经网络中的应用。基于非光滑分析方法，得到了关于平衡点的存在唯一性、全局渐近稳定性和全局指数稳定性的一些新的充分条件，并给出了具体应用。第五章讨论了一类具有非线性脉冲和混合时滞的CG神经网络的稳定性。基于非光滑分析方法，得到了平衡点的存在性、唯一性和全局渐近稳定性。进一步分析了平衡点的全局指数稳定性。

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