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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
伴随着航空航天事业的发展，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）的发展十分迅速，并逐渐成为飞行器研究和设计中的一个高效而有力的工具。然而，时至今日，CFD在理论、数值方法以及物理模型等方面仍需要进一步地发展，CFD的计算精度和可靠性仍需要进一步加强，而高阶格式是提高计算精度和可靠性的一个重要途径。本文开展了间断Galerkin（Discontinuous Galerkin, DG）有限元方法和高阶混合格式两方面的研究，以期为可压缩流动的数值模拟提供精确、高效的计算方法。DG方法方面：研究了求解Navier-Stokes（NS）方程的DG方法，包括：①推导了在曲线坐标系下求解NS方程的DG方法的一般框架；②采用三次样条插值给出了一种物面几何的高阶近似方法；③结合DG给出了一种存储量少的非线性LUSGS格式。通过一系列的精度测试和算例验证表明，上述方法能够达到DG方法的理论精度，验证了方法的正确性和计算精度。系统地分析了用于DG的典型激波捕捉方法的性能，包括限制器类方法和人工粘性方法等两大类共五种方法，并对上述部分方法进行了改进；通过研究每种激波捕捉方法所得结果的间断附近非物理振荡的最大振幅与间断抹平厚度之间的变化关系来评估各种方法的激波捕捉特性，从而排除经验常数取值的影响；对比分析了限制类方法和人工粘性方法的间断捕捉能力；验证了人工粘性方法对于超音速流动的计算性能。为了进一步探索高可靠性和高精度的激波捕捉方法，本文将基于高阶导数的谱人工粘性模型引入到DG方法中，构造了一种新型DG激波捕捉方法。重点考虑了高阶导数的求解，提出了一种基于滤波器的导数计算方法；精度测试表明，本文提出的高阶导数计算方法能保证导数计算的精度不低于二阶，满足谱人工粘性模型的精度要求；一维和二维数值算例的计算结果说明，本文发展的谱人工粘性方法具有很好地局部性，即在强间断等区域人工粘性项取较大值，而在光滑区域，其值则迅速减小，该方法捕捉的激波、滑移线等均较为锐利，对于复杂的小尺度流动结构具有很高的分辨率。高阶混合格式方面：提出了一种MUSCL/WENO的高阶混合格式，该混合格式在间断区域采用MUSCL格式，在光滑区域则采用五阶WENO格式，二者通过激波感受因子进行转换，以期结合MUSCL格式高分辨率特性和WENO格式低耗散特性；该混合格式的高阶格式部分选择基于原始变量的WENO格式，在保证计算稳定的同时也具有较高的计算效率；本文的混合格式选择了三种激波感受因子，通过数值实验对这三种方法的有效性进行了评估；双锥高超音速绕流计算结果表明，本文提出的混合格式对于这种包含强激波、分离区以及波系间存在复杂干扰的流动具有很好地适应性和计算精度。 |
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发表于 2022-9-1 21:21:09
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