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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
主流的资产定价理论，总是假定投资者不但清楚地知道未来可能出现哪些不确定状态，而且能够对其发生的概率做出估计，这些估计至少在投资者看来是可靠的，他们正是在此基础上进行选择或者决策。早在1921年，Knight就把未来的不确定性分成两种情况：一种是已知确定的概率分布，而分布的参数未知的情况，就是常说的风险；另一种是没有确定概率分布的不确定性，其概率分布是未知的情况，称为不确定性。Keynes(1921)对李嘉图后的主流经济学进行了根本性的批判，指出古典主义为了计算上的方便，为不确定性赋予了一个确定的、可计算的简单形式，不切实际地把不确定性转化成风险。Epstein（1994，2001，2004）用多先验效用(multiple prior utility)方法给出了不确定环境下基础资产的定价框架。而Hansen和Sargent (1995)将定价中不确定性题目转化为模型不确定性题目，采用Robust方法对基础资产进行定价。而对于不确定环境下的衍生产品的定价，目前还没有得到广泛认可的定价方法出现。传统的期权定价模型，包括Black-Scholes定价公式、跳扩散模型、随机利率模型及随机波动模型等，都假设概率测度是唯一存在的。这些模型仅考虑风险对期权价格的影响，而不考虑不确定性。而对于存在不确定性的不完全市场，上述经典方法失灵，因此很有必要在目前已有成果的基础上进一步深入研究不确定环境下的期权定价题目。本文首先假设股票价格服从模糊随机过程，使用基于抛物型模糊数的二叉树模型对欧式期权进行定价，得到的风险中性概率及期权价格为一个赋权区间。在使用中国权证数据进行的实证中，采用二次规划方法确定模型参数，并对模糊期权价格进行去模糊化，与传统的二叉树模型进行实证比较后发现，应用模糊二叉树模型能得出更准确的市场价格预测。投资者可以选择自己可接受的置信度，得到一个模糊价格区间，以此指导投资策略。此外，应用此模型能够得到期权价格的模糊程度的度量—模糊度，从而获知Knight不确定性的大小。随后本文对标的资产价格分布的严格假设进行放松，分别在仅知到期日标的资产价格的前二阶矩及前三阶矩，而不知道其具体分布的条件下，对期权进行定价。由于信息不充分及分布不确定，推导出的期权价格为一个区间。本文针对有限信息条件下求解期权价格上下界的题目，建立数学规划模型，并将其转化为对偶规划题目进行求解。对此上下界和Black-Scholes价格进行对比分析后发现，Black-Scholes价格介于此上下界之间，相对于采用前二阶矩推导的上下界，采用前三阶矩信息推导的上下界更窄。在使用香港恒生指数权证数据进行的时序分析及横截面分析中发现，市场价格确实介于上下界之间，上下界区间随波动率及剩余存续期的减小而缩小。采用上述定价方法，不需要对资产价格分布进行严格假设，故可提高定价模型的稳健性，有助于投资者结合期权价格上下界及自己的主观判断进行投资决策。本文还研究了考虑不确定性和交易费用时，在不完全市场中采用复制方法对期权进行定价的题目。为了考虑不确定性对期权价格的影响，本文在波动率中加入不确定性因子，假设投资者在选择套保率时，以复制的均方根误(RMSE)最小化为准则，采用逆推复制的方法获得期权的价格。本文进一步考虑交易费用的影响，为了避免因连续交易保值而产生的过高交易成本，建立离散复制模型，推出了不确定环境下有交易成本的期权定价模型。在算例分析中发现，期权价格近似是交易费率的线性增函数，而期权价格和不确定度η的函数关系不是线性的。在采用香港恒生指数权证进行的实证分析中，发现Black-Scholes模型有低估市场价格的倾向，而本文由于考虑了交易费用和不确定性溢价，能更好地对市场价格进行估计。 |
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发表于 2022-9-8 17:03:04
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