关于随机赋范模中的随机严格凸性和随机一致凸性

admin · 发表于 2022-9-10 11:16:44

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基于对随机赋范模的层次结构分析, 我们首次在随机赋范模中提出了随机严格凸性和随机一致凸性. 接着, 分别建立了它们与经典严格凸性和一致凸性的联系, 在此过程中关于Lebesgue-Bochner函数空间的严格凸性和一致凸性的某些已知的重要结果被作为特殊情形得到; 然后, 分别给出了随机严格凸性和随机一致凸性对随机共轭空间理论和随机最佳逼近的重要应用; 尤其是为了建立随机一致凸性与经典一致凸性的完整联系, 我们详细讨论了随机赋范模中的$L^{0}-$独立性的概念, 并建立了一类$L^{0}({cal F},R)-$值函数的介值定理, 这些内容也为证明随机凸性模的几个有用的表达式提供了工具; 最后, 我们给出随机严格凸性与概率严格凸性的关系. 本文分七章:第一章, 简要介绍随机度量理论以及本文的主要研究内容;第二章, 作为预备知识, 回忆随机赋范空间、随机赋范模、随机共轭空间和随机内积模等基本概念和本文将引用的重要结果;第三章, 在随机赋范模中提出随机严格凸性的概念, 给出它的一些等价描述, 建立它与经典严格凸性的内在联系并给出它对随机共轭空间理论和随机最佳逼近的应用;第四章, 作为后面两章的预备, 讨论了随机赋范模中的$L^{0}-$独立性, 并在依概率收敛拓扑下为$L^{0}({cal F},R)-$值的连续局部函数建立了一个介值定理;每五章, 在随机赋范模中提出随机一致凸性的概念, 给出它的一些等价描述, 建立它与和经典一致凸性的内在联系并给出它对随机共轭空间理论和随机最佳逼近的应用;第六章, 给出随机凸性模的若干表达式;第七章, 利用Copulas理论为工具讨论随机赋范模中的概率严格凸性, 从而不仅得到了它与随机严格凸性的关系, 尤其论证了过去由Istrv{a}c{t}escu提出的概率严格凸性不再适合随机赋范模的研究.

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