非负矩阵分解扩展算法研究及应用

admin · 发表于 2022-9-13 12:33:56

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非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization, NMF)是指使用非负约束，将一个非负矩阵分解为两个非负矩阵乘积的过程。非负性是对矩阵分解有效的限制条件，它使得分解结果对原始数据的特征及结构具有相当强的表达能力，同时该算法也具有很强的应用背景。因此，非负矩阵分解算法逐渐成为图像处理、模式识别、计算机视觉、信号处理等研究领域中备受欢迎的算法之一。然而在具体应用中，由于NMF存在许多局部极小会导致分解结果不唯一，因此需要寻找有效的方法来加以解决。针对具体应用中存在的不足，学者们提出了一些非负矩阵扩展算法，例如多层非负矩阵分解、非负稀疏编码、非光滑非负矩阵分解，并在实际应用当中取得了很好的效果。高光谱图像是利用成像光谱仪对同一地表区域的几十乃至几百个波段同时成像而获得的三维图像，其丰富的光谱信息可以为地物识别和反演提供重要信息，但是由于高光谱图像的空间分辨率一般较低，导致单个像元光谱是由几种不同物质的光谱混合而成，进而形成混合像元。而混合像元的存在不仅影响地物识别和反演的精度，而且是遥感技术发展的重要障碍。因此，如何有效解决混合像元题目是高光谱遥感应用的关键题目之一。由于非负矩阵分解的一些优点正好对应高光谱遥感图像光谱解混的应用特点，很多学者把非负矩阵分解应用在高光谱解混当中，并取得了一些效果。但是非负矩阵分解对于所求迭代量不是同时凸的，从而造成解不唯一的题目，为了对此缺点进行改进，以往的非负矩阵扩展算法在NMF的基础上加入正则化项，并且正则化项参数都是手动设置的，这样手动设置参数会带来诸多不足之处。针对这些不足，本文提出了基于L-curve的自动估计非负矩阵分解正则化参数的autoNMF算法，该算法在迭代过程中可以动态自动权衡拟合度函数和正则化项之间比例。具体在高光谱遥感图像解混中，本文合理地选取了光谱曲线连续性和丰度分布光滑性作为目标函数正则化项，然后利用autoNMF算法自动估计这两个正则化项参数。为了验证autoNMF算法在高光谱遥感图像解混中的有效性，本文分别将该算法应用到仿真数据和真实高光谱数据（Urban和Washington.DC）中，并同其它解混算法（VCA，固定参数的正则化NMF）进行比较分析，仿真数据和真实高光谱数据结果都显示出autoNMF算法的优越性。

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