关于一类二次可逆中心的二次扰动

admin · 发表于 2022-9-27 12:36:18

题目：

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雅宝题库解析：
确定Abel积分零点个数的上界与确定可积系统在多项式小扰动下的极限环个数密切相关，前者称为弱化的Hilbert第16题目. 本文选取了代数曲线亏格数为1的一类二次可逆非Hamiltonian系统，研究它们在二次小扰动下周期环域的极限环分岔现象. 首先推导了生成元所满足的Picard-Fuchs方程及Riccati方程；然后定义了两个平面曲线，即质心曲线和辅助曲线，研究了曲线的性质，如单调性和凹凸性等；最后证明了这些系统在任意的二次小扰动下Abel积分零点个数的最小上界为2，即周期环域的环性为2的结论，从而证实了有关此系统周期环域环性的猜想. 全文由四章组成. 第一章为绪论，主要对平面多项式微分系统的分岔理论的历史背景与研究现状进行了综述，并给出了本论文的主要研究内容. 第二章对所研究的系统进行定性分析，并介绍了所需要的相关概念与方法. 第三章是对一个具有半环的二次可逆系统进行研究，证明了其周期环域的环性是2，并且研究了其周期函数的单调性. 第四章是对一类具有异宿轨的二次可逆系统进行研究，同样证明了其环性是2. 第三、四章的结论证实了相关论文中对这两类系统周期环域环性的猜想.

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