一些算子的有界性

admin · 发表于 2022-9-30 09:29:41

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雅宝题库解析：
算子的有界性以及函数空间的刻画是调和分析的两个重要内容，分析中的许多重要题目最终都归结为算子在函数空间上的性质. 算子以及算子的交换子在欧式空间上的有界性一直是调和分析研究的重要题目之一. 齐型空间是在一个集合上装备了拟度量和双倍测度，比欧氏空间更广泛的空间. 齐型空间上算子有界性题目在偏微分方程解的局部正则性的研究中起着重要的作用. 自从R. Coifman和G. Weiss提出齐型空间以来，很多学者对齐型空间上算子以及算子的交换子进行了研究. 本文研究了一大类次线性算子以及BMO函数和线性算子生成的交换子在齐型空间上广义Morrey空间中的有界性. 本文主要分为两部分，第一部分建立了齐型空间X上的次线性算子以及BMO函数和线性算子生成的交换子从广义Morrey空间L(p,v,X)到广义Morrey空间L(p,q,v,X)有界的充分条件. 其中v是（0,inf)上的一个正增长函数且满足双倍条件.第二部分建立了齐型空间X上的次线性算子以及BMO函数和线性算子生成的交换子在广义Morrey空间L(p,w,X)上以及从广义Morrey空间L(p,w,X)到广义Morrey空间L(p,q,w,X)有界的充分条件, 其中设W为X*(0,inf)上的函数，并满足条件A和B.

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