答案来源：www.ybaotk.com《高等数学(一)》模拟题
一、单项选择题
1.设,则的定义域是().
A.[0,4]
B.[-2,2]
C.[0,2]
D.[1,3]
[答案]:B2.当时,是的().
A.低阶无穷小
B.等阶无穷小
C.同阶但不等阶无穷小
D.高阶无穷小
[答案]:C3.设在上连续,则的值为().
A.-1
B.0
C.1
D.2
[答案]
4.对于函数,下面叙述正确的是().
A.函数连续且一阶导数也连续
B.函数连续但一阶导数不连续
C.函数不连续但一阶导数连续
D.函数不连续且一阶导数也不连续
[答案]:B5.下列论述正确的是().
A.驻点必是极值点
B.极值点必是最值点
C.可导的极值点必是驻点
D.极值点必是拐点
[答案]:C6.下列凑微分正确的是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:A7.设是的一个原函数,则有下面成立的是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:C8.微分方程的阶数为().
A.0
B.1
C.2
D.3
[答案]:B9.函数的定义域是().
A.(-1,1]
B.[-1,1]
C.(-1,2]
D.[-1,2]
[答案]:A10.当时,是的().
A.低阶无穷小
B.等阶无穷小
C.同阶但不等阶无穷小
D.高阶无穷小
[答案]
11.函数在点().
A.连续且可导
B.连续但不可导
C.不连续但可导
D.不连续且不可导
[答案]:B12.设是的一个原函数,则有下面成立的是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:C13.下列那一项不是常微分方程().
A.
B.
C.
D.
[答案]:B14.设,则是的().
A.可去间断点
B.跳跃间断点
C.振荡间断点
D.连续点
[答案]
15.设,则当时,下列结论正确的是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:B16.().
A.不存在
B.0
C.
D.
[答案]:C17.设具有二阶连续导数,且,,则下列叙述正确的是().
A.是/的极大值
B.是/的极小值
C./不是/的极值
D./是/的最小值
[答案]:A18.曲线的全长为().
A.1
B.2
C.3
D.4
[答案]
19.当为何值时,点(1,3)为曲线的拐点?().
A.,
B.,
C.,
D.,
[答案]:A20.曲线的凸区间为().
A.
B.
C.
D.
[答案]
21.等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:D22.设在处连续,则下列命题正确的是()
A.可能不存在
B.存在,但不一定等于
C.必定存在,且等于
D.在点必定可导
[答案]:C23.设,则等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:D24.下列关系中正确的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]:B25.设为连续的奇函数,则等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:C26.设在上连续,在内可导,且,则在内曲线的所有切线中()
A.至少有一条平行于轴
B.至少有一条平行于轴
C.没有一条平行于轴
D.可能有一条平行于轴
[答案]:A27.等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:B28.设,则等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:C29.方程的待定特解应取()
A.
B.
C.
D.
[答案]:D30.如果收敛,则下列命题正确的是()
A.可能不存在
B.必定不存在
C.存在,但
D.
[答案]:D31.设函数,则等于()
A.
B.
C.
D.
[答案]:C32.设是二阶线性常系数微分方程的两个特解,则()
A.是所给方程的解,但不是通解
B.是所给方程的解,但不一定是通解
C.是所给方程的通解
D.不是所给方程的通解
[答案]:B33.当时,与比较是()
A.是高阶的无穷小量
B.是低阶的无穷小量
C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量
D.与是等价无穷小量
[答案]:D34.设幂级数在处收敛,则该级数在处必定()
A.发散
B.条件收敛
C.绝对收敛
D.敛散性不能确定
[答案]:C35.若f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在该点处().
A.必不可导
B.一定可导
C.可能可导
D.必无极限
[答案]:A36.在区间内下列函数中无界的是()
A.
B.
C.
D.
[答案]:A37.曲线在点(3,1)处的切线的斜率k=()
A.3
B.1
C.15
D.0
[答案]:C38.设则()
A.
B.
C.
D.
[答案]:D39.设函数在处具有二阶导数,且,,则为
A.最小值
B.极小值
C.最大值
D.极大值
[答案]:D40.函数在[0,3]上符合罗尔定理结论中的ξ=()
A.0
B.2
C.–2
D.
[答案]:B41.()
A.
B.
C.
D.–1
[答案]:A42.当时,()与是等价无穷小量.
A.
B.
C.
D.
[答案]:B43.已知f
??
=
??
??
??<0
0??=0
2??+1??>0,则为()
A.当时,极限存在
B.当时,极限不存在
C.在处,连续
D.在处,可导
[答案]:A44.设已知函数()
A.
B.
C.
D.
[答案]:C45.()
A.—1
B.0
C.1
D.—3
[答案]:D46.()
A.2tan5x
B.tan5x
C.—2tan5x
D.—tan5x
[答案]:C47.设为[-α,α]上的连续函数,则定积分()
A.0
B.
C.
D.
[答案]:D48.下列函数为奇函数的是()
A.sinx
B.sinx(cosx)
C.sin
D.sin(1+)
[答案]:A49.当x→0时,下列哪个函数是无穷小量()
A.ln(1+x)
B.cos(1-x)
C.lnx
D.
[答案]:C50.设由方程所确定的隐函数为则()
A.
B.
C.
D.
[答案]:A二、填空题
1.();
[答案]:12.();
[答案]:23.();
[答案]:4.();
[答案]:5.();
[答案]:6.已知,则();
[答案]:27.函数的单调增区间为();
[答案]:8.();
[答案]:9.();
[答案]:10.微分方程的通解是().
[答案]:11.();
[答案]:212.();
[答案]:13.();
[答案]:14.已知,则();
[答案]:215.();
[答案]:16.微分方程的通解是().
[答案]:17.由曲线所围成的图形的面积是().
[答案]:18.设由方程所确定的隐函数为,则dy=().
[答案]:.19.函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为().
[答案]:.20.函数在区间上的最大值为().
[答案]:21.=().
[答案]:三、计算题
1.
[答案]:==
==2.设,求
[答案]:=
=
=
=3.
[答案]:,所以
==
=4.
[答案]:令,那么,,且,,故
==22=2()=25.
[答案]:==
===6.设,求
[答案]:==
=
=7.
[答案]:=
=
=8.求微分方程的通解.
[答案]:这是变量分离方程,变量分离,
两边积分,有,即为原方程的通解.9.求微分方程的通解.
[答案]
1)方程对应齐次方程的通解.
特征方程为,故有特征根.
从而齐次方程的通解为
(2)考虑的特解.
因为不是齐次方程的特征根,所以方程有特解形如
其中为待定系数.将它带入到方程中,有
从而.所以此方程的特解为:
(3)原方程的通解.
根据非齐次线性微分方程解的结构,方程的通解为:
10.已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程.
[答案]:在方程两边关于x求导,有
所以,曲线在(0,0)处的切线的斜率,故
切线方程为.11.计算抛物线与直线所围成的图形的面积.
[答案]:抛物线与直线相交于点(2,-2,),(8,4),如图所示.选取y为积分变量,那么
.12.已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程.
[答案]:在方程两边关于x求导,有
所以,曲线在(0,0)处的切线的斜率,故
切线方程为.13.计算抛物线与所围成的图形的面积.
[答案]:两抛物线与直线相交于点(0,0,),(1,1).选取x为积分变量,那么
==.14.要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐,问圆柱的高h和底半径r各为多少时,可使所用材料最少?
[答案]:设铁罐的表面积为A,那么由已知可得
,
因为铁罐的容积为V,所以,即,代入上式,得面积和半径的函数关系为：
由,得唯一驻点。根据实际问题,最小值存在,故此驻点一定是最小值点,从而当,时铁罐用料最省。15.
[答案]:=
=
=
=四、论述题
1.当x>0时,x>ln(1+x)
[答案]:解法一:利用中值定理.考虑函数,显然函数在上满足拉格朗日中值定理,所以存在,使得
即,因为,所以成立.
解法二:利用函数的单调性.考虑函数,那么
当,所以单调递增.从而
.命题得证.2.当时,.
[答案]:解法一:利用中值定理.考虑函数,显然函数在上满足拉格朗日中值定理,所以存在,使得
即,因为,所以当时,成立.
解法二:利用函数的单调性.考虑函数,那么
当,所以单调递增.从而
.命题得证.3.设函数在上连续,在内可导,且,试证存在,使得
[答案]:设,则
,即.
又因为存在,使得
所以,即结论成立.附件是答案，转载注明
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发表于 2023-3-30 09:39:38
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