答案来源：www.ybaotk.com《线性代数》模拟题一、单选题1.向量组
α
1
,
α
2
,?,
α
??
线性相关其秩为s,则()
A.γ=s
B.γ≤s
C.s≤γ
D.s<??
[答案]
2.已知向量2α+β=1,?2,?2,?1??
,3??+2??=1,?4,?3,0??
,则α+β=().
A.0,?2,?1,1??B.?2,0,?1,1??C.1,?1,?2,0??D.2,?6,?5,?1??[答案]:A3.设
α
1
,
α
2
,?,
α
??
是n维列向量,则
α
1
,
α
2
,?,
α
??
线性无关额充分必要条件是()
A.向量组
α
1
,
α
2
,?,
α
??
中任意两个向量线性无关
B.存在一组不全为0的数
l
1
,
l
2
,?,
l
??
使得l
1
α
1
+l
2
α
2
+?l
??
α
??
≠0
C.向量组
α
1
,
α
2
,?,
α
??
中存在一个向量不能由于其他向量线性表示
D.向量组
α
1
,
α
2
,?,
α
??
中任意一个向量都不能由其余向量线性表示
[答案]
4.已知矩阵??满足????=B,其中??=2
1
?1
2
1
0
1
1
1,B=1
?2
1
0
1
?1,则X=()
A.6
9
?5
3
?4
2B.6
9
5
3
?4
2C.6
9
?5
3
4
2D.6
9
?5
3
?4
?2[答案]:A5.设A=
1
13
3?1
14
32
13
4,其秩??
??
=()
A.0
B.1
C.2
D.3
[答案]
6.A为m×n矩阵,则非其次线性方程????=??有唯一解的充要条件是()
A.R(A,b)<m
B.R(A)<m
C.R(A)=R(A,b)=n
D.R(A)=R(A,b)<n
[答案]:C7.n元其次线性方程组AX=0有非零解的充要条件是()
A.??(??)<??
B.??(??)≤n
C.??
??
=n
D.??
??
>??
[答案]:A8.若对任意的3维列向量x=
??
1
,
??
2
,
??
3
??
,??X=
??
1
+
??
2
2??
1
?
??
3
,则??=()
A.1
1
0
2
0
1B.1
1
0
2
0
?1C.1
1
0
?2
0
?1D.?1
1
0
2
0
?1[答案]:B9.设方阵A满足
??
2
????2??=0,则下面说法正确的是()
A.A可逆,且A的逆矩阵
??
?1
=
1
2?????B.A可逆,且A的逆矩阵
??
?1
=?
1
2?????C.A不可逆
D.无法判断A的可逆性
[答案]:A10.设矩阵A,B均为不可逆方阵,则以下结论正确的是()
A.??
0
0
??可逆,且其逆为0??
?1
??
?10
B.??
0
0
??不可逆
C.??
0
0
??可逆,且其逆为0??
?1
??
?10
D.??
0
0
??可逆,且其逆为
??
?10
0??
?1[答案]
11.设A是n阶可逆矩阵,则()
A.??
?=?????1B.??
?=
??C.??
?=???D.??
?=??
?1
[答案]:A12.设A为n阶方阵,且
??
=2,则(?
1
3
??)
?1
+
??
?=()
A.
1
2
?1??B.
3
2
?1??C.
1
2
?1???1D.
3
2(?1)
???1[答案]:A13.设三阶方阵A的行列式
??
=3,则
??
?
?1
=()
A.
1
2
??
B.
1
3
??
C.
1
6
??
D.?
1
6
??
[答案]:B14.设矩阵A,X为同阶方阵,且A可逆,若??
?????
=??,则矩阵X=()
A.??+
??
?1B.?????
C.??+??
D.???
??
?1[答案]:A15.设A为三阶可逆阵,
A
?1
=1
0
0
2
1
0
3
2
2,则
A
?
=()
A.
1
2
1
0
0
2
1
0
3
2
1B.
1
2
?1
0
0
2
1
0
3
2
1C.
1
2
1
0
0
2
?1
0
3
2
1D.
1
2
1
0
0
2
1
0
3
2
?1
[答案]:A16.设n阶矩阵A的行列式等于D,则
?5??
等于()
A.
(?5)
??
??
B.?5??
C.5??
D.
(?5)
???1
??
[答案]:A17.设A,B均为n阶方阵,q且
??
=??,
??=??
,则
(2??)
??
??=()
A.
2
???1
????
B.
2
??
????
C.
2
???2
????
D.
2
???3
????
[答案]:B18.设可逆方阵??=?1
2
?1
1,则
??
?1
=()
A.1
?2
1
?1
B.1
?2
1
1
C.1
2
1
?1
D.1
2
1
1
[答案]:A19.矩阵??=1
0
?1
?2
2
0
1
2
3,??=1
0
0
0
0
1
0
1
0,则
??
??
??=()
A.1
1
2
0
2
2
?1
3
0B.1
1
?2
0
2
2
1
3
0C.1
1
?2
0
2
2
?1
3
0D.1
1
2
0
2
2
1
3
0
[答案]:C20.设n阶矩阵A,B和C,则下列说法正确的是()
A.????=????则??=??
B.????=0,则
??
=0或
??
=0
C.
(????)
??
=
??
????
??D.
??+???????
=
??
2
?
??
2[答案]:B21.已知五阶行列式??=1
23
4
53
04
2
3
1
1
5
1
1
41
0
3
1
2
2
1
3
1,则
??
41
+
??
42
+
??
43
+
??
44
+
??
45
=()
A.0
B.1
C.2
D.3
[答案]:A22.设行列式
??
11
??
12
??
13
??
21
??
22
??
23
??
31
??
32
??
33
=2,则3
??
113
??
123
??
13?
??
31?
??
32?
??
33
??
21
?
??
31
??
22
?
??
32
??
23
?
??
33
=()
A.-6
B.-3
C.3
D.6
[答案]
23.??
10
0??
2
0??
1
??
20
0??
3??
30
??
400??
4=()
A.
??
1??
2??
3??
4
?
??
1??
2??
3??
4B.
??
1??
2??
3??
4
+
??
1??
2??
3??
4C.(
??
1??
2
?
??
1??
2
)(
??
3??
4
?
??
3??
4
)
D.(
??
2??
3
?
??
2??
3
)(
??
1??
4
?
??
1??
4
)
[答案]:D24.??
????
????
????
??
??
??
??
????
??
??
??=()
A.(2x+y)
(y?x)
3B.(3x+y)
(y?x)
3C.(x+y)
(y?x)
3D.(4x+y)
(y?x)
3[答案]:B25.2
14
13
?12
1
1
5
2
03
6
2
2=()
A.0
B.1
C.2
D.3
[答案]:A26.排列7623451的逆序数是
A.16
B.17
C.18
D.15
[答案]:D27.设
??
1
=1
?11
?1
,
??
2
=3
11
3
,
??
3
=2
01
1
,
??
4
=1
10
2
,则向量组(),
A.
??
1
,
??
2
,
??
3
,
??
4
的秩为2和一个最大无关组
??
1
,
??
2B.
??
1
,
??
2
,
??
3
,
??
4
的秩为2和一个最大无关组
??
1
,
??
4C.
??
1
,
??
2
,
??
3
,
??
4
的秩为3和一个最大无关组
??
1
,??
2
,??
4D.
??
1
,
??
2
,
??
3
,
??
4
的秩为3和一个最大无关组
??
1
,??
2
,??
3[答案]:A28.已知向量组
??
1
,
??
2
,
??
3
线性无关,
??
1
=2
??
1
+
??
2
,
??
2
=3
??
2
+
??
3
,
??
3
=
??
1
+
4??
3
,则()证明向量
??
1
,
??
2
,
??
3
线性无关.
A.向量组
??
1
,
??
2
,
??
3
线性无关
B.向量组
??
1
,
??
2
,
??
3
线性相关
C.向量组
??
1
,
??
2
,
??
3
部分线性无关
D.无法判断
[答案]:A29.设α是非齐次线性方程组??x=??的解,β是其导出组??x=0的解,则以下结论正确的是()
A.α+β是????=0的解
B.α+β是????=??的解
C.β?α是????=??的解
D.α?β是????=0的解
[答案]:B30.设??.??是??×??矩阵,则()成立
A.??(??+??)≤??(??)
B.??(??+??)≤??(??)
C.??
??+??
<??
??
+??(??)
D.??
??+??
≤??
??
+??(??)
[答案]:D31.三元非齐次线性方程组AX=B的解向量满足,则其导出组AX=0的一个解为()
A.1,0,1??B.1,2,?1??C.?1,?4,3??D.3,4,?1??[答案]:C32.下列命题中正确的是().
A.任意个维向量线性相关
B.任意个维向量线性无关
C.个维向量线性无关
D.任意个维向量线性相关任意
[答案]:D33.方阵A与B相似,则下列说法错误的是()
A.方阵A与B有相同的特征向量
B.方阵A与B有相同的特征值
C.方阵A与B有相同的行列式
D.方阵A与B有相同的迹
[答案]:A34.已知??×??矩阵??=
(
??
????
)
??×??
是可逆的,则线性方程组()
??
11??
1
+
??
12??
2
+?+
??
1,???1??
???1
=
??
1??
??
21??
1
+
??
22??
2
+?+
??
2,???1??
???1
=
??
2?????
??1??
1
+
??
??2??
2
+?+
??
??,???1??
???1
=
??
????A.有唯一解
B.有无穷多解
C.没有解
D.仅有零解
[答案]:C35.设向量组A能由向量组B线性表示,则()
A.??(??)≤??(??)
B.??(??)<??(??)
C.??
??
=??(??)
D.??
??
≥??(??)
[答案]:D36.
1
1
0
1
?1
=()A.1
?1
0
1B.1
1
0
1C.1
1
0
?1D.1
?1
0
?1
[答案]:A37.若???1
1
2
??=0,计算??()
A.-1,0
B.-1,2
C.0,2
D.0,-2
[答案]:B38.设为阶矩阵,且,则().
A.
B.
C.
D.4
[答案]:C39.维向量组(3(s(n)线性相关的充要条件是().
A.中任意两个向量都线性相关
B.中有两个向量成比例
C.至少一个向量可用其余向量线性表示
D.中含零向量
[答案]:C40.设行列式=m=n,则行列式等于()
Am+n
B－(m+n)
Cn－m
Dm－n
[答案]:D
41.行列=()
A.5
B.120
C.24
D.-24
[答案]:D
42.设A.B均为n阶方阵,则下列命题中正确的是()
A.如果AB=0,则A=0或B=0
B.如果︱AB︱=0则A=0或B=0
C.如果如果AB=0则︱A︱=0或︱B︱=0
D.如果AB≠0则则︱A︱≠0或︱B︱≠0
[答案]:C43.设矩阵A=A是A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第一列的元素是()
A.－6
B.6
C.2
D.－2
[答案]:B44.如果方程组有非零解,则()
A.k=－1
B.k=－3
C.k=－1且k=－3
D.k=－1或k=－3
[答案]:D
45.A为三阶矩阵,且∣A∣=2,则∣2A∣=()
A.2
B.4
C.8
D.16
[答案]:D46.行列式()
A.0
B.ab
C.2ab
D.―2ab
[答案]:A47.下列命题中正确的是()
A.两个n阶可逆矩阵之和仍为可逆矩阵;
B.两个n阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;
C.常数K与n阶可逆矩阵之积仍为可逆矩阵;
D.两个n阶对称矩阵之积仍为对称矩阵;
[答案]:B48.设矩阵A=A*为A的伴随矩阵,则A*中位于第一行第一列的元素是
)
A.-3
B.3
C.―4
D.4
[答案]:C49.若方程组有唯一一组解,则k=()
A.0
B.1
C.3
D.5
[答案]:C50.设A为n阶方阵,
A
?
是A的伴随矩阵,下列说法不正确的是()
A.若
A
≠0,则A
?≠0
B.若A的秩小于n?1,则
A
?
=0
C.若
A
=5,则A
?=
5
???1D.
AA
?
=|??|
[答案]:D
二、计算题
1.若
??
11
??
12
??
21
??
22
=1,则
??
113
??
120??
213
??
220
0
6
1=()
[答案]:32.矩阵A的特征值为1,2,3,则其行列式|A|为().
[答案]:63.计算
2
14
15
06
2
1
6
2
?23
4
2
2
[答案]:34.函数f
x
=2??
1
?1
???
???
??
1
2
??中
x
3
的系数是()
[答案]:-2
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发表于 2023-3-30 09:39:38
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