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发表于 2023-4-4 09:10:34
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39;}=\frac {2x-1} {x+3}"/>,那么无穷远点的对应点是( )
A.2
B.-1/3
C.0
D.2/3
20.[单选题] 三角形的顶点A,B,C的坐标分别是(2,4,3),(11,3,8),(5,11,12),那么BC的长度是( )
A.根号29
B.2倍的根号29
C.3倍的根号19
答案 q7 6 1 2 9 6 0 2 1
D.根号19
21.[单选题] 已知A,B,C三点的坐标分别是(2,4,3),(4,1,9),(5,11,12),联结这三点构成三角形，则三角形是( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
22.[单选题] 关于极点与极线的性质叙述不正确的是( )
A.共点线的极点必共线
B.点关于二次曲线的极线有多条
C.二次曲线是自共轭点的轨迹
D.共线点的极线必共点
23.[单选题] 若交比(AB,CD)=2,则(AD,CB)=( )
A.-1
B.2
C.-2
D.1
24.[单选题] 对于平行四边形ABCD，D在仿射标架[C;AC,BD]中的坐标是( )
A.(-1/2,1/2)
B.(1/2,1/2)
C.(1/2,-1/2)
D.(-1/2,-1/2)
25.[判断题] 一个实数与向量相乘所得向量与原向量方向同向
A.正确
B.错误
26.[判断题] 向量的大小不能为0
A.正确
B.错误
27.[判断题] 两直线间的透视对应不具有传递性
A.正确
B.错误
28.[判断题] 二维射影坐标系下，射影点与三元数组构成一一对应关系
A.正确
B.错误
29.[判断题] 数乘向量不可能是零向量
A.正确
B.错误
30.[判断题] 两向量外积是一个非零向量
A.正确
B.错误
31.[判断题] 两条平行直线不属于柱面
A.正确
B.错误
32.[判断题] 二线段之比在仿射变换下保持不变
A.正确
B.错误
33.[判断题] 仿射对应和仿射变换的仿射性质不同
A.正确
B.错误
34.[判断题] 数乘向量的方向不确定
A.正确
B.错误
35.[判断题] 两向量一定共面
A.正确
B.错误
36.[判断题] 一维基本型只有点列和线束
A.正确
B.错误
37.[判断题] 二次曲线的中心不是仿射不变图形
A.正确
B.错误
38.[判断题] 德萨格定理的对偶命题是其逆命题
A.正确
B.错误
39.[判断题] 射影对应具有传递性
A.正确
B.错误
40.[判断题] 一个向量不可能是线性组合
A.正确
B.错误
41.[判断题] 两平面间的中心射影是两平面间的透视对应
A.正确
B.错误
42.[判断题] 旋转曲面不是直纹面
A.正确
B.错误
43.[判断题] 椭圆抛物面关于原点对称
A.正确
B.错误
44.[判断题] 向量a+b与a-b可以构成平行四边形
A.正确
B.错误
45.[判断题] 单叶双曲面的同族上的任意两直母线必异面
A.正确
B.错误
46.[判断题] 双曲抛物面的同族的任意两直母线异面
A.正确
B.错误
47.[判断题] 射影平面上没有无穷远直线
A.正确
B.错误
48.[判断题] 两向量的内积是一个数，两向量的外积是一个向量
A.正确
B.错误
49.[判断题] 三点可以唯一确定一平面
A.正确
B.错误
50.[判断题] 交比是正交变换的不变量
A.正确
B.错误
51.[判断题] 二次曲线的奇异点的个数可以是无穷多
A.正确
B.错误
52.[判断题] 有一个向量是零向量的一组向量必然线性相关
A.正确
B.错误
53.[判断题] 退化的二次曲线有无穷多奇异点
A.正确
B.错误
54.[判断题] 三向量的混合积等于以这三向量为邻边的平行六面体的体积
A.正确
B.错误
55.[判断题] 直线与平面所成的角不能为钝角
A.正确
B.错误
56.[主观填空题] 过原点且斜率为2的直线的线坐标是_________
A.
57.[主观填空题] 由两对对应元素确定的对合方程是________
A.
58.[主观填空题] 双曲线x=0绕z轴旋转，得到旋转曲面的方程是_______
A.
59.[主观填空题] i,j,k是两两垂直的单位向量，那么_____
A.
60.[主观填空题] 无穷远直线的线坐标是_____
A.
61.[主观填空题] 在直角坐标系，向量a=+b-c)\times (a-b+c)="/>_______
A.
62.[主观填空题] 向量a=i+j和b=i+k的夹角是________
A.
63.[主观填空题] 射影对应使得参数为 0,2,-1分别对应1,-3,0的参数表达式________
A.
64.[主观填空题] 直线x-3=0关于二阶曲线的极点是_______
A.
65.[主观填空题] 已知A,B,C的齐次坐标分别是(1,2,5),(1,0,3),(-1,2,-1),且(AB,CD)=5,那么D点的坐标是______
A.
66.[主观填空题] 直线{-1}"/>与平面x-2y+4z-1=0所成角的余弦是__________
A.
67.[主观填空题] 点(1,2,0)的齐次坐标方程是__________
A.
68.[主观填空题] 已知向量a=(0,1,1),b=(1,0,1),c=(1,1,0),则混合积(abc)=_______
A.
69.[主观填空题] 已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3),那么点D的坐标是________
A.
70.[主观填空题] 已知向量a=(3,5,7),b=(0,4,3),c=(-1,2,-4),设u=3a+4b-c,v=2b+c,_______
A.
71.[主观填空题] 点(-1,-3,5)到直线的距离是______
A.
72.[主观填空题] 经过原点(0,0,0),且与向量(1,1,0),(1,0,1)平行的平面方程________
A.
73.[主观填空题] 已知一个四面体的顶点A,B,C,D的坐标分别是(1,2,0),(-1,3,4),(-1,-2,-3),(0,-1,3),它的体积是_____
A.
74.[主观填空题] 已知A(1,1,1),B(1,-1,1),D(1,0,1)为共线三点，且(AB,CD)=2,那么C的坐标是________
A.
75.[主观填空题] 椭球面长半轴顶点坐标是_______
A.
76.[主观填空题] 设三向量a,b,c两两垂直，并且<
A.
77.[主观填空题] 已知平行四边形ABCD中顶点A,B,C的坐标分别为(1,0,2),(0,3,-1),(2,-1,3)，则对角线交点的坐标是______
A.
78.[主观填空题] 直线
A.
81.[问答题] 以A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)为顶点的三点形为坐标三点形，写出坐标三点形的三边方程
A.
82.[问答题] 求顶点m(1,2,4)，轴与平面2x+2y+z=0垂直,且经过点N(3,2,1)的圆锥面方程
A.
83.[问答题] 求射影变换width="98" height="30" style="width: 98px; height: 30px;"/>的不变点
A.
84.[问答题] 求双曲线渐近线方程
A.
85.[问答题] 求单叶双曲面的经过点(2,3,-4)的直母线
A.
86.[问答题] 求两直线iVBO极线
A.
87.[问答题] 设向量a=(1,5,2),b=(0,-3,4),c=(-2,3,-1),求-3a+2b+4c
A.
88.[问答题] 设在直角坐标系中,平面<相交，求二平面所成二面角的角分面的方程
A.
89.[问答题] 求经过两平面4x-y+3z-1=0和x+5y-z+2=0的交线，且经过点(1,1,1)的平面方程
A.
90.[问答题] 设有一个固定平面和垂直于它的一条定直线，求到定平面与到定直线的距离相等的点的轨迹
A.
91.[问答题] 求射影变换式，使直线上以0,1为坐标的点和无穷远点顺次对应以-1,0,1为坐标的点
A.
92.[问答题] 设三点形ABC三边BC,CA,AB分别与二次曲线切于P,Q,R，QR与BC交于点X，求证
BC,XP)=-1
A.
93.[问答题] 证明两直线共面
A.
94.[问答题] 证明方程表示的曲面是柱面
A.
95.[问答题] 证明方程(x+y)(y+z)=x+2y+z所表示的曲面是柱面
A.
96.[问答题] 已知射影对应(A,B,C,P,Q,R)<img width="36" height="20" class="kfformula" style="width: 36px; height: 20px;" src="data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAEwAAAArCAYAAADSZm7JAAAAAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAACbSURBVGhD7daxDcIwEAVQS4xAQc8CLIBEzwRswCSswAwUbJIVmIEV4C5OSmQXSIjoPenL53Q5n+IUAAAAAIAl2EVutaTXK7Kv5W+spvVfbCKHyH3c0bSN5JQdxx1dTpFsWn7T6DQ3LddFm1/0mxkiNFwij0gewDof8Nk1klOVFwANeTvmZGlWp2zWuZa05G/EM2K6AAAAACalvAEILiPgHTGLOAAAAABJRU5ErkJggg==" data-latex="\to "/>(B,C,A,Q,R,X),证明:X与P重合
A.
97.[问答题] 已知两直线证明此二直线相交
A.
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