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答案来源：www.ybaotk.com《理论力学》复习题(二)
一、在图示平面机构中，长度为r的细长直杆OA以匀角速度 绕轴O作顺时针转动，通过细直角弯杆ABC带动半径为r的圆盘在半径为R = 3r的固定不动的凹轮上作纯滚动，已知AB = 4r，BC = 3r，试求图示位置，圆盘的角速度和角加速度。
解：
(1) 运动分析：
杆OA作定轴转动；直角弯杆ABC作平面运动；圆盘C在凹面上作纯滚动。
(2) 速度分析：如图(a)所示
杆OA： （ ）；圆盘C：速度瞬心为点P， （ ）
直角弯杆ABC：速度瞬心为点B， （逆时针）
（ ）则 （顺时针）
(3) 加速度分析：如图(b)所示
杆OA： （ ）
圆盘C： （ ）， ?（ ）
直角弯杆ABC：
大小 ? ?
方向
沿 方向投影得到
（负号表示其真实转向与图示相反，即真实转向为逆时针）
二、图示平面机构，杆BD沿水平滑道运动，带动半径为r的圆盘绕水平轴O作定轴转动，已知图示位置，杆BD的速度为v0，加速度为a0，方向都为水平向左，试求该位置圆盘的角速度和角加速度。
解：
(1) 运动分析：
动点：杆BD上的点B；动系：与圆盘A固连。
(2) 速度分析：如图(a)所示
大小 ?
方向
由几何关系得到 （逆时针）
（ ）
(3) 加速度分析：如图(b)所示
大小 ? ?
方向
沿 方向投影得到
（正值转向为逆时针）
三、 图示平面结构由直杆AB、BC和CD在接触处相互铰接而成，已知图中a，q， ， ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求支座A、C、D对系统的约束力。
解：三角形分布载荷的合力为 ，其合力作用点距离点B的距离为2a（合力作用点距离点A的距离为a）。
(1) 杆AB：受力分析如图(a)所示
： （ ）
(2) 杆CD：受力分析如图(b)所示
：
（ ）
(3) 整体：受力分析如图(c)所示
：
（ ）
(4) 杆AB和杆BC：受力分析如图(d)所示
：
（ ）
(5) 整体：受力分析如图(c)所示
： （ ）
四、如图所示，均质杆AB和BC的质量都为m，长度都为l；均质圆盘的中心为C，其质量也为m，半径为r；它们处于同一铅垂面内，且以光滑圆柱铰链相互连接。圆盘可沿水平地面作纯滚动，点A 、C 处于同一水平线上，且连接一根原长为2l，刚度系数为k = mg / l 的弹簧。当 时，系统无初速释放，试求杆AB在 时的角速度。
五、图示系统处于同一铅垂平面内，均质杆OA的质量为m，长度为l = 2r；均质圆盘D的质量为m，半径为r；若不计铰链O、A处摩擦，系统于图示位置无初速释放，试求释放瞬时两刚体的角加速度。
解：
(1) 运动学分析：如图(a)所示
杆OA： ，
圆盘D： 其中
(2) 受力分析和惯性力系分析：如图(b) 所示
(3) 达朗贝尔原理：
① 整体：如图(b) 所示
：
(1)
② 圆盘D：如图(c) 所示
：
(2)
(4) 求解：
联立式(1)和(2)求解得到
（顺时针）
（顺时针）
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发表于 2023-4-4 09:40:23
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