神经网络控制系统分析与设计的概率方法

admin · 发表于 2023-10-4 15:27:46

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在控制系统设计中，如何针对含有复杂不确定性的被控对象设计有效的控制策略是控制理论界亟待解决的难题之一。大量的仿真研究表明，对于解决高度不确定的复杂非线性系统的控制题目，神经网络(NN)是作为函数逼近和控制系统设计的一个强有力的工具。但是由于NN自身结构的复杂性和固有的非线性特征，分析复杂NN的自身稳定性也会变得难以实现。随机化方法在不确定系统的鲁棒稳定分析和设计上已经得到了成功应用，解决了经典鲁棒控制中存在的由于不确定带来的计算复杂度等题目。本文结合NN和随机化方法，研究了NN控制系统的分析和设计的概率方法，主要有以下成果：首先，研究了NN控制系统稳定性分析的概率算法设计方法。利用扇区非线性将具有Sigmoid型激励函数的NN转化成线性微分包含(LDI)的形式，并分析了LDI模型权值系数与状态之间的关系。随后依据所得的LDI模型，对NN控制系统进行稳定性分析，通过假定状态变量服从某种随机分布并进行随机抽样估计出原始系统稳定的概率。其次，NN系统的状态反馈控制器设计题目进行了概率方法研究。首先依据所得LDI模型，给出一种基于矩阵不等式的NN系统H∞ 状态反馈控制器设计方法。随后，通过假定状态变量为服从某种分布的随机变量，提出一个交叉迭代的算法求解具有概率意义下矩阵不等式的可行解，并证明了算法的收敛性。另外，考虑到在实际题目中，输入信号通常是受限制的。因此研究输入受限的NN控制系统，更具有实际意义。通过将受限输入线性化，把原始非线性系统转化成含有不确定的线性形式，给出相应保性能控制器的设计方法，并设计相应的算法求解控制器参数。最后，对NN系统的静态输出反馈控制器设计题目进行了概率方法研究。基于所得的LDI模型，给出一种基于矩阵不等式的NN系统的H∞ 静态输出反馈控制器设计方法。针对求解所得矩阵不等式可行解具有NP难度以及经典最优化算法难以实现等题目，该部分提出了一种结合遗传算法和随机化算法的新方法，通过搜索迭代求出具有概率意义下矩阵不等式可行解，并说明了算法的收敛性。此外，针对具有双曲型激励函数的NN系统，采用类似处理方式，给出了基于矩阵不等式的H∞ 静态输出反馈控制器设计方法。随后，提出一种基于统计学习理论的随机化算法，求出具有概率意义的矩阵不等式可行解。

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