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雅宝题库交流网-奥鹏电大开放大学形考在线离线作业答案»雅宝 › 论文赏析 › 其它学类 › 一个半线性椭圆方程的存在性结果
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一个半线性椭圆方程的存在性结果

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发表于 2023-10-5 21:05:22 | 显示全部楼层 |阅读模式
题目：


雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
    黎曼几何中的一个基本题目是：一个给定的微分流形上可以有怎样的曲率？在2维光滑流形M上,本质上唯一的曲率就是高斯曲率,题目就变为M上可以存在怎样的高斯曲率函数.    已知一个2维黎曼流形(M,g)，由它决定的高斯曲率记为k,那么这个题目就变成了任给M上的光滑函数K，问是否存在与g保角的度量g1, 使得g1的高斯曲率是K.    假设g1=e^(2u)g，则上述题目可等价于在(M,g)上求椭圆方程    △u-k+K(x)e^(2u)=0，                        (1.1)其中△,k分别是(M,g)的拉普拉斯算子及高斯曲率.    特别地，当M为R^2,g=(δij)时，此时方程变为：    △u+K(x)e^(2u)=0.                           (1.2)    在[32]中，已经证明对于某个常数C>0,00,00,σ>0时，结论依旧成立。
答案, 一个, 线性, 存在性, 结果

天涯海角也要找到Ni：一个半线性椭圆方程的存在性结果





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