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摘要：本文通过具体案例详细阐述了在信息技术与教育技术环境下，通过实验、探究、总结获得的适合各个层次和各种类型课程的有效的课堂教学效果最优化的创新性教学方法――“主题词”教学法。
【关键词】：主题词；教学法；直观感觉；理性认识。
中文分类号：G420 文献标识码：A
Theme Teaching Method
――Exploring Innovative Teaching Methods of College Mathematics Through Teaching the Structure of Non Homogeneous Linear E uations Solution*
ZHANG Xiao-jun,YANG Shu-sheng
(College of Mechanical Electronic and Information Engineering,
Hetao University,Inner Mongolia Linhe 015000)
[Abstract]This article, through studying concrete cases under the information technology and educational technology context, elaborates “the Theme Teaching Method”, which is obtained through experiment, in uiry and summary. It is an optimized innovative teaching method suitable for classroom teaching at all levels and for various types of programs.
[Key words]theme; teaching method; visual sense; rational knowledge
一、“主题词”教学法的提出
大学专科数学课程常用的教学方法有：讲授法、引导启发式教学法、问题式教学法、探究式教学法等，雅论使用什么样的教学方法，其目的都是在探求教学效果的最优化。随着社会的快速发展、多元化的要求及人类对需求标准的提高，使得单位时间内提高效率就显得尤为重要。如何提高课堂效率是教育工作者一直探究的课题，也是时代对教师提出的具体要求。所以，我们在进行“河套大学数学教育专业整体优化教学改革实验研究”* 课题的研究过程中，通过实验、经过探究、总结经验，提出“主题词”教学法。
“主题词”教学法区别于其它教学方法的主要特点是：根据学生认知的特点，使学生在接受新内容之前对将要探究的问题有一个线索性的直观感觉，当完成新内容的学习以后，再回顾“主题词”，使学生能以系统性的观点，对所学内容在更高层次上有一个理性的认识。
“主题词”既不同于“关键词”，也不同于教学“重点内容”，它包括了“重点概念、知识点、蕴含的数学思想与方法和数学能力的提高及解决问题的办法等”。
二、案例
以《线性代数》[1]§3.1“非齐次线性方程组解的结构”的课堂教学过程的实施为例说明“主题词”教学法。
结合使用多媒体课件辅助教学。
教学程序：数学感悟（关于数学的名人名言）――教学内容（章、节、名称）――回顾相关内容――主题词――新课――小结――思考题――思考题提示与参考答案――练习与作业――练习与作业提示与参考答案――结束语（修身、励志、读书等名人名言）。
每节课，在引入本节课的讲授题目之后，先回顾、复习相关的内容，然后展示在学生面前的是本节课的主题词。（图1）
先让学生对本节课要求掌握的重点（以主题词的形式出现）有一个直观的感知认识，要求学生做暂时速记，然后再进入师生探讨状态，即引入新课。主题词的范围包括：主要本节课要求学生重点掌握的概念、内容体现的思想与方法以及解决问题的办法等。如§3.1的主题词中，“1.非齐次线性方程组；2.特解；3.齐次线性方程组的通解；4.非齐次线性方程组的通解，既包含了概念，又蕴含了求法(解决问题的办法――由齐次线性方程组解决非齐次线性方程组)。而“5.特殊到一般； .有限到雅限；1.转化与化归”却包含了一般的数学思想与方法。
“主题词”是按照内容与思维的循序递进顺序进行排列的，在教学过程中使学生自然而然地由旧知识过渡到新知识，使逻辑思维逐渐形成。如，§3.1中，要求“非齐次线性方程组的通解”，要经过以下步骤：（图2），即，通过对方程组的“增广矩阵”进行初等行变换，首先要得到“非齐次线性方程组的特解”（特殊），再得到“齐次线性方程组的通解”（特殊），从而得到“非齐次线性方程组的通解”（一般），即所谓的“从特殊到一般的思维方法”。
当新课结束以后，在教师的引导下，教师与学生从“知识内容与知识结构及思想、方法与解决问题的办法等”方面共同对本节的教学进行梳理、归纳与总结：（图3）
回顾本节课的“主题词”，一个体现本节课“重点概念、方法、思想以及解决问题的办法的简洁、明了、系统的框图（图1）又重新展示在学生面前，而此时，学生对“主题词”的感受与理解已经完全不同于新课之前，对之已经有更深刻、更高层次的与理性认识。
三、“主题词教学法”的成效
人的认知过程是指人认识客观事物的过程，即是对信息进行加工处理的过程，是一个非常复杂的过程，是人由表及里，由现象到本质地反映客观事物特征与内在联系的心理活动。它由人的感觉、知觉、记忆、思维和想象等认知要素组成。人们获得知识或运用知识的过程开始于直观感觉，即直觉。直觉是我们认识世界的起点，所以，利用这一认知的特点，“主题词”教学法使学生在接受新课之前对新课内容从整体与脉络方面（包括重点）有一个直观感知，然后以“主题词”为线索对新内容进行记忆、理解、思维和想象等，获得对客观事物一般规律的认识。经过“回顾主题词”，使学生对“知识、思想、方法”的理解更加深刻，使学生“思维能力与解决问题的办法”得到提升。
如，§3.1通过“主题词教学法”，学生实现了如下目标：
（一）知识与技能目标
1.掌握了线性方程组、矩阵之间的相互联系及其转化;
2.更深刻地理解了阶梯形方程组（最简形方程组）的特征及作用；
3.理解了线性方程组解的结构；
4.会求线性方程组的特解与通解。
（二）能力目标（过程与方法）
通过探究线性方程组的一般解，学生掌握了“雅限的、未知的（非齐次线性方程组的通解）事物可由有限的（非齐次线性方程组的特解、齐次线性方程组的基础解系）、已知的事物（齐次线性方程组的通解）”来表示, 从而实现了从雅限到有限的转化、复杂到简单的转化；实现了通过有限讨论（推理到）雅限、由简单代替（推理到）复杂，培养了学生“雅限与有限”、“转化与化归（复杂转化为简单、新知识转化为旧知识、雅限转化为有限等）”的辨证思维能力，从而提高了解决问题及创新能力。
（三）情感态度目标
1. 通过用增广矩阵（分离系数的思想）代替线性方程组，将求解方程组问题转化为矩阵的初等行变换，使学生体会到数学所追求的“简单美”；
2.通过线性方程组的消元法、求矩阵的秩等的算法，培养了学生坚忍不拔、坚持到底的意志品格；
3.由齐次线性方程组的解空间中的任一解向量都可由齐次线性方程组的基础解系线性表示，体会数学中雅限的问题可由有限的事物来表示的“简单美”与解决问题的 “转化与化归”的重要思想与方法.
教学实践证明，采用“主题词”教学法，雅论是教师还是学生都能对教学目标有非常清晰的认识，学生可以根据教学目标对自己的学习进行检测[2]，课堂教学效果得到明显提高。
“主题词”教学法，不仅适用于大学数学课，也适用于其它各个层次和各种类型的课程。
参考文献
[1] 杨树生、张晓军.《线性代数》[M].北京.北京邮电大学出版社，2010年3月第1版。
[2] 王跃恒、李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究 [J].中国大学教学，2011年，第8期59― 1.
[3] 郭华明.浅析德国大学特色教学法 [J].中国地质教育，200 年，第3期10 ―108.
基金项目
国家社会科学基金“十一五”规划（教育学科）国家一般课题《信息技术环境下多元学与教方式有效融入日常教学的研究》（批准号：BCA0 001 ）的子课题.批准单位：中国教育技术协会。
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发表于 2020-7-21 21:22:10
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