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题目:
雅宝题库答案:
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雅宝题库解析:
含滚动摩阻和滑动摩擦的非光滑多体系统广泛存在于机械系统等领域中,一般经典的光滑系统理论已经无法对该类系统进行探索和研究,故对该类非光滑系统的建模和数值方法进行深入研究显得尤为重要。由于考虑滚动摩阻和滑动摩擦对系统的影响,因此利用第一类Lagrange方程建立的系统动力学方程中将出现非光滑约束力,在光滑点处非光滑约束力的大小与法向约束力存在线性关系,在非光滑点处非光滑约束力的大小是与法向约束力有关的集值函数,因此系统动力学方程为不连续的微分代数方程,给方程的数值计算带来了困难,因此有必要针对含滚阻摩擦平面多体系统给出一种新的数值计算方法,为使数值方法具有通用性,同时需要对含滚阻摩擦平面多体系统的建模方法进行研究。首先对含滚阻摩擦平面多体系统的建模方法进行了研究。建立了一个具有通用性的含有限个刚体和滚动轮的多体系统的力学模型,采用第一类Lagrange方程建立系统的动力学方程。解除系统中所有柱铰链约束和单边约束,采用笛卡尔坐标描述系统位形,应用局部方法建立系统的约束方程,使得Lagrange乘子与光滑约束力一一对应,便于光滑约束力的分析和计算,也便于非光滑约束力广义力的列写,同时使每个物体的动能和广义力有规范化的表达形式,通过推导非光滑约束力在虚位移上做的功给出了非光滑约束力广义力的一般形式。本文给出的建模方法程式化程度比较高,便于直接应用于符合以上通用力学模型的含滚阻摩擦系统的建模,并为研究该类含滚阻摩擦系统的数值计算方法打下了基础。继而针对动力学方程在非光滑点处不连续的特点,建立了滚阻力偶矩和角加速度的互补条件,铰链约束力正负向的互补条件,结合前人建立的摩擦力和加速度的互补条件和法向加速度与法向约束力的互补条件,将非光滑点处摩擦力、滚阻力偶矩和铰链约束力的求解转化为一个线性互补题目进行求解,既解决了含滚阻摩擦平面多体系统在非光滑点处的不连续题目,同时给出了求解系统约束力的方法。将Baumgarte约束稳定化方法应用于该非光滑系统,有效地控制了约束方程的违约。最后通过两个算例验证了本文方法的正确性。算例(1)的模型为单个圆盘受曲面单边约束作用,算例(2)的模型为滚轮连杆机构受平面单边约束作用,首先利用本文方法给出了数值模拟结果和系统的动力学特性分析,随后通过定性分析和试算法等多种方法验证了算例结果的正确性,从而说明了本文给出的含滚阻摩擦平面多体系统的建模和数值方法的正确性和有效性。 |
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