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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
孤子作为一种非线性现象，有着丰富的力学背景。特别是在流体力学领域，大气、水流、等离子体以及电磁流体等都存在着孤子。流体力学中描述很多题目的非线性波动模型都具有解析孤子解，因此对非线性孤子模型的解析解研究显示出了一定的理论意义和应用前景。本文的主要工作包括以下几个方面：绪论部分，对非线性科学中的孤子理论的背景进行介绍，并介绍流体力学中几种常见的非线性波动模型，例如：Korteweg-de Vries (KdV) 类的模型、Boussinesq模型。然后介绍几种针对寻求非线性模型解析解的方法，包括Painlevé 分析、Hirota 双线性方法、Wronski技术。第二章、第三章和第四章将以上方法综合应用于流体力学中Boussinesq-Burgers（B-B）模型、Whitham-Broer-Kaup（WBK）模型、变系数Boussinesq模型。其中第二章内容主要是关于B-B模型的解析研究与相互作用分析。首先通过变换获得B-B模型的双线性方程，利用小参数展开法得到其单孤子、双孤子以及三孤子。然后利用Wronski技术求得B-B模型的多孤子解，并进行解的验证。通过图形对孤子相互作用进行了分析，发现了一种新的作用机制，即弹性-非弹性共存的相互作用。通过对Wronski条件的推广，我们进一步寻求模型的有理解、周期解。B-B模型可以用来模拟浅水波中长波的传播、等离子体中的离子声波、一维非线性格波、电磁波相互作用下的非线性电介质横向光学声子、两条水平对流板之间的Rayleigh面波、非线性线体的震动；第三章主要针对的是流体力学中的WBK浅水波模型。首先同过变量变换将WBK模型转化为AKNS系统，然后通过构造AKNS系统的Wronski行列式型解进而获得WBK模型的多孤子解。利用矩阵扩展法，进而求得WBK模型的有理解和复解。WBK模型的解析研究可以为流体力学中一些浅水波传播规律的研究提供数据数据支持；第四章的工作是关于流体力学中长重力水波模型——变系数Boussinesq模型的解析研究与符号计算。首先通过变量变换将变系数Boussinesq模型转化成变系数AKNS系统，并找出两种模型之间的解相互转换所要满足的约束条件。通过AKNS系统，间接构造变系数Boussinesq模型的双Wronski行列式型孤子解，并进行解的验证。对于变系数Boussinesq模型的解析研究可以为研究流体力学中长重力水波提供理论支持。最后，在结论部分，总结已经完成的成果，并就其流体应用前景进行了展望。 |
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发表于 2024-1-29 17:20:51
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