基于μ方法的鲁棒颤振模型

admin · 发表于 2024-2-1 09:01:22

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颤振的预测是气动弹性以及气动弹性伺服系统研究中的一个重要题目。由于在复杂气动弹性系统构造过程中不可避免的存在各种建模误差，这就使得考虑参数不确定性，未建模动态的鲁棒颤振预测显得更有实际意义。而在鲁棒控制理论中，μ技术可以以精确的方式描述系统鲁棒稳定性以及鲁棒性能。本文首先基于μ方法建模及计算特点提出两种低阶不确定系统建模方法，并将其运用到匹配点颤振模型中，得到低阶模型，然后利用μ方法对含立方次非线性的二元翼段进行了建模分析，最后针对μ方法在非线性系统分析方面的不足，本文又利用低阶微分方程模型对立方次二元翼段复杂动力学现象作了进一步调研。主要工作包括以下几个内容：1、综述了鲁棒颤振研究的发展概况，尤其是基于μ方法的鲁棒颤振分析与抑制的研究进展，同时对非线性气弹分析现状也进行了综述，并简单介绍了μ框架下的鲁棒颤振预测模型。2、论述了鲁棒控制以及μ技术的基本理论，指出了μ方法的计算题目，并简单证明了实μ对系统参数非连续依赖性，讨论了线性分式变换在不确定建模方面的代数性质。3、论述了颤振的一般机理和建模方法，并从能量观点指出了线性颤振速度的临界性，这是基于二分法鲁棒颤振预测的物理依据，同时研究了气动力算子的近似方法，并指出这种处理方法与函数空间之间的关系，然后给出了3种结构非线性，并论述了适合μ方法的无记忆非线性算子的特点，这为后文鲁棒非线性颤振建模提供理论依据。4、以匹配点颤振为模型，研究了线性鲁棒颤振预测方法。针对第二章所提及μ尤其是实μ计算困难，本章提出一种多项式不确定性的低阶建模方法，将其运用到匹配点模型上得到更低阶次不确定摄动块，随后又基于颤振边界的物理机理，发展了一种基于二分法的鲁棒颤振预测模型，能够避开高阶速度块，得到更低阶次不确定模型。数值对比和验证显示上述两种方法的高效性。5、以立方次非线性二元翼段为研究对象，利用线性分式变换进行μ框架下非线性鲁棒颤振建模，针对立方次非线性无记忆特性，结合描述函数法，对不确定系统中极限环进行了预测。同时针对μ计算困难以及最坏情况不确定块构造难度，提出了一种基于μ值变化的极限环稳定性判据，最后针对μ方法的不足，利用低阶微分方程模型对立方次二元翼段的复杂动力学现象进行了进一步研究。

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