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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
摩擦在多体系统中普遍存在。库伦摩擦模型能合理地解释多体系统运动中的stick-slip现象，因此被广泛采用，但是库伦摩擦模型也给多体系统带来动力学行为分析以及数值模拟上的困难：对于含摩擦约束多体系统，当系统构件几何尺寸、初始条件和库伦摩擦系数满足某些条件时，力和加速度的解会出现不存在或者不唯一的情况（Painleve疑难题目）；当多体系统具有多个自由度时，对stick-slip运动的转换判断有时是比较困难的。由于在数值模拟多体系统动力学题目时可能会遇到Painleve疑难题目，因此，如何在给定系统参数下确定摩擦系数和初始条件，以确保不会遇到此类题目而使数值积分能够顺利进行下去，就是一个需要解决的题目。在利用第一类拉格朗日方程建立多体系统动力学方程时，约束力项是关于拉格朗日乘子的绝对值函数，因此，可以通过数学处理，将绝对值函数分解为一对线性互补的量，建立起水平线性互补方程，然后利用相关定理，来确定不发生Painleve疑难题目的构件几何尺寸、初始条件和摩擦系数。Painleve疑难题目的产生是基于库伦摩擦模型和刚体假设基础上的。将库伦摩擦模型作光滑化处理，虽然可以避免这一题目，但也会因此而无法解释由摩擦造成的stick-slip现象。Compliant模型将接触点局部柔化，可以避免Painleve疑难题目产生，考虑到碰撞阶段约束力的值比较大，因此，compliant模型应用于单边约束多体系统动力学题目中是比较合理的。对于含摩擦双边约束多体系统来说，考虑全局柔性效应，则更为合理。此时，约束力的解的存在唯一性并不容易看出，需要加以证明。在对含摩擦约束多体系统动力学题目进行数值模拟时，采用基于速度和冲量的时间步长算法，并不会遇到Painleve疑难题目，因为此时约束力冲量的测度始终是有界的，可以在此基础上设计含摩擦约束多体系统动力学题目的数值积分方法。在本文中：第一章介绍了本论文的研究目的及意义、国内外研究非光滑多体系统动力学的现状，以及本文的主要内容。第二章首先介绍了与标准线性互补题目和水平线性互补题目的解的存在唯一性有关的定理，然后利用拉格朗日方程建立含摩擦双边约束多体系统的约束力满足的水平线性互补公式，按照相关定理确定出使得约束力有唯一解的构件几何尺寸、初始条件和摩擦系数。最后，利用本文提供的方法研究了两个典型例子，它们分别代表受单个和多个含摩擦双边约束的多体系统。第三章考虑了多体系统的全局柔性。首先利用有限元绝对节点坐标公式离散平面多体系统，然后给出两个关于整体质量矩阵的定理，利用这两个定理的结论得到约束力的显式表达式，因而说明：对考虑全局柔性效应的含摩擦多体系统，并不会遇到Painlev´e疑难。第四章对同时受到单边和双边约束作用的多体系统，设计了以速度和冲量作为未知量的时间步长算法，并将对未知冲量的求解题目转化为等价的水平线性互补题目，最后通过数值算例进行了验证。第五章通过对蛙式打夯机及其工作环境进行假定，建立其单边约束多体系统动力学模型，并对其工作过程进行了数值模拟，对衡量其性能的两个重要参数，即每次夯击地面吸收的能量和每分钟行进速度，进行了计算。 |
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发表于 2024-2-4 18:36:51
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