函数型数据多元主成分分析方法研究及其应用

admin · 发表于 2024-2-19 19:39:12

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随着科学的不断发展，人们对世界的认识逐步加深，数据的类型也得到了不断的扩展，以函数形式存在的数据被应用于社会科学和自然科学的各个领域。函数型数据分析从函数的角度出发，在分析的过程中把一个函数型数据看成一个整体，表示为光滑或者连续的曲线。函数型数据分析提供了数据分析的新思路和新方法，相对于传统的数据分析方法，可以挖掘出数据中更多的潜在信息，以及不易识别或难于度量的发展变化模式。本论文的研究工作，立足于函数型数据的主成分分析，从函数型数据空间的内积定义出发，提出了基于常数型数字特征的函数型数据多元主成分分析方法。通过构造函数变量的线性组合来解释其方差、协方差结构，实现数据的有效降维和综合简化。论文的主要工作和研究结论如下：阐述了现有的函数型数据主成分分析思想、理论和技术方法。函数型数据的主成分分析作为一种探索性的技术，对于函数型数据的特征提取、特征描述等都起了非常重要的作用。现有的分析方法主要借鉴传统多元主成分分析的思想，在算法上进行了适当修改和扩展。通过对比研究函数型和常数型均值、方差、协方差、相关系数的定义，讨论了在函数型数据预处理和主成分分析时，不同数字特征的内在含义及其对信息提取的影响，并通过仿真分析进行验证。结果表明采用不同的数字特征进行预处理，得到的分析结果完全不同，体现了函数样本中不同的信息。在此基础上，根据函数型数据的常数型数字特征的定义，构造多元函数型数据变量之间的协方差矩阵，进而提出函数型数据多元主成分分析方法。根据其特征提取和特征描述的方法，对算法在信息提取的精度和有效性进行讨论，研究了主成分分析后变量之间的相关关系的表示，采用曲线投影技术对样本点进行可视化的投影，结合变量关系讨论其解释性。最后，本文为了验证所提方法的有效性，将其应用于我国各地区国民收入分配格局特征研究，直观表达了各地区国民收入分配的总体特性，取得了很好的分析结果。

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