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数学分析专题研究形考任务1答案
"题目1：，，是三个集合，若，则有（ ）成立.
: 若，则
; 若，则
; 若，则
; 若，则"
"题目2：，则（ ）.
: ; ; ;"
"题目3：与自然数集N等势的集合称之为（ ）
: 空集
; 可列集
; 有限集
; 不可列集"
"题目4：设是从到的映射，则下列说法正确的是（ ）
: 存在，，使
; ，有唯一的，使
; 存在，，使
; ，有唯一的，使"
"题目5：设，是两个集合且，则（ ）.
: ; ; ;"
"题目6：设是中的关系，若，则称为（ ）
: 传递的
; 对称的
; 反身的
; 反对称的"
"题目7：设是一集合，对于，规定，则是一（ ）
: 有序域
; 半序集
; 全序集
; 序完备集"
"题目8：若集合，则（ ）
: ; ; ;"
"题目9：对整数加法来说，整数集中（ ）
: 存在零元但不存在负元素
; 存在负元素但不存在零元
; 零元和负元素都存在
; 零元和负元素都不存在"
"题目10：对于复数集 ，下列说法正确的是（ ）.
: 前三个结论都不对
; 它可以成为有序域
; 它不能成为有序集
; 它不能成为有序域"
"题目11：1．设是中的关系，若是__________________，对称的，传递的，则称是等价关系.
2．设是非空的实数集，若存在实数，满足1），有；2）_________，则称是数集的下确界.
3．一个集合若不能与_______建立一个双射，则称该集合为有限集.
4．若集合上的运算满足_____________，则的左零元就是的右零元，也就是的零元.
5．对于半序集合的元素，若_______，则称为的极大元.
6．既约分数可以化成有限小数当且仅当只含有_________的因数.
7．______.
8．设是非空有界实数集，令 ，则 _________.
9．在自然数集中，能进行减法运算当且仅当被减数_______减数.
10．若数列单调增加且有________，则数列收敛."
三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交,要求写出解题过程）
四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
数学分析专题研究形考任务2答案
"题目1：已知是单调减少函数，也是单调减少函数，则是（ ）.
: 结论不确定
; 单调增加函数
; 没有单调性
; 单调减少函数"
"题目2：已知是实数，，函数在上的导函数有界，则
: ; ; ;"
"题目3：已知函数在实数集上可导，且在上有界，则函数在上（ ）.
: 连续
; 有界
; 无界
; 不连续"
"题目4：在实数域内至少有（ ）个实根.
: 1
; 4
; 3
; 2"
"题目5：与是开区间内的有界连续函数，则函数在内（ ）.
: 有界
; 无界
; 结论不确定
; 有定义"
"题目6：设是二元函数，且使得，则函数是（ ）.
: 代数函数
; 无理函数
; 超越函数
; 有理函数"
"题目7：在内连续可导，且，使得，则是（ ）
: 临界点
; 稳定点
; 拐点
; 极值点"
"题目8：设是超越数，则是（ ）.
: 无理数
; 代数数
; 有理数
; 超越数"
"题目9：已知，则（ ）.
: ; 0
; 1
;"
"题目10：下列说法正确的是（ ）.
: 对数函数是超越函数
; 三角函数是代数函数
; 幂函数是超越函数
; 指数函数是代数函数"
"题目11：01. 已知，则________________.
02.若函数在点可导，则________________.
03.函数在点连续___________.
04.已知，则_______________.
05.若直线是曲线的斜渐近线，则________________.
06.已知，则______________.
07.已知连续，且，则___________.
08.
若复数是某个整系数多项式
的根，则称是_____________.
09.设，是数集上的周期函数，，分别为它们的周期，若________________，则也是周期函数.
10.当满足条件______________时，有.
三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
数学分析专题研究形考任务3答案
"题目1：，则（ ）.
: ; ; ;"
"题目2： 已知，则（ ）.
: ; ; ;"
"题目3：已知，则（ ）.
: ; ; ;"
"题目4：在内是（ ）.
: 上凸函数
; 周期函数
; 有界函数
; 下凸函数"
"题目5：设定义在上，是的极小值点，则（ ）.
: ; ，当时，有
; 有
;"
"题目6：下列结论正确的是（ ）.
: 的不可导点一定不是极值点
; 可微函数的极值点一定是稳定点
; 的稳定点一定是极值点
; 的极值点一定是稳定点"
"题目7：设是内的严格上凸函数，则（ ）.
: 在内有
; 在内必取到最小值
; 在内必取到最大值
; 前三个结论都不对"
"题目8：有界闭凸集上的下凸函数的最大值必在的（ ）达到.
: 边界
; 内部
; 可能在内部也可能在边界
; 外部"
"题目9：下列结论不正确的是（ ）.
: 凸集的线性组合是凸集
; 凸集的交集是凸集
; 凸集内任意两点连线仍在其内部
; 凸集的并集是凸集"
"题目10：函数 在稳定点 处（ ）.
: 无法判断是否取得极值
; 不取极值
; 取得极小值
; 取得极大值"
"题目11：01．函数定义在上，若，有__________，则称是下凸函数.
02．设函数定义在开区间内，若，有，则称是内的__________函数.
03．设均为正数，则其几何平均与算术平均的不等式为_________.
04．设是二次可导的下凸函数，则_____________.
05．若，则在上是严格_________的.
06．若，且对于及，有，则称集合是 集.
07．是凸集，当且仅当中任意两点连线都在_________中.
08．设是从到上的连续函数，满足：（1） ；（2）对于且，有. 则是以为底的对数函数.
09．设是定义在上的连续函数，满足：（1）___________；（2）存在实数，当时，，；（3）. 则分别称是正弦函数与余弦函数.
10．若点是函数的一个稳定点，且在点处有二阶连续偏导数，则函数在点处取得极小值的充分条件是：
且_____________"
三、计算题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
四、证明题（每小题6分，共30分）（请在答题输入框中输入“见附件”，题目的答案以附件的形式提交，要求写出解题过程）
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发表于 2024-2-24 09:48:37
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