电大国家开放大学-高等数学基础网上在线形考任务作业非免费参考答案

bb20920d · 发表于 2024-2-24 10:10:22

高等数学基础形考任务一答案

高等数学基础形考任务二答案

高等数学基础形考任务三答案

高等数学基础形考任务四答案

试题9：某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？

试题10：用钢板焊接一个容积为62.5cm3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？

试题11：圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

21秋学期高等数学基础形考任务作业一答案

高等数学基础第一次作业

第1章函数

第2章极限与连续

（一）单项选择题

⒈下列各函数对中，（）中的两个函数相等．

A. ， B. ，

C. ， D. ，

⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（）对称．

A. 坐标原点 B. 轴

C. 轴 D.

⒊下列函数中为奇函数是（）．

A. B.

C. D.

⒋下列函数中为基本初等函数是（）．

A. B.

C. D.

⒌下列极限存计算不正确的是（）．

A. B.

C. D.

⒍当时，变量（）是无穷小量．

A. B.

C. D.

⒎若函数在点满足（），则在点连续。

A. B. 在点的某个邻域内有定义

C. D.

（二）填空题

⒈函数的定义域是　　　　　．

⒉已知函数，则．

⒊ 　　　　　．

⒋若函数，在处连续，则　　　　　．

⒌函数的间断点是　　　　　．

⒍若，则当时，称为．

（三）计算题

⒈设函数

求：．

⒉求函数的定义域．

⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．

⒋求．

⒌求．

⒍求．

⒎求．

⒏求．

⒐求．

⒑设函数

讨论的连续性．

21秋学期高等数学基础形考任务作业二答案

高等数学基础第二次作业

第3章导数与微分

（一）单项选择题

⒈设且极限存在，则（　）．

A. B.

C. D.

⒉设在可导，则（　）．

A. B.

C. D.

⒊设，则（　）．

A. B.

C. D.

⒋设，则（　）．

A. B.

C. D.

⒌下列结论中正确的是（）．

A. 若在点有极限，则在点可导．

B. 若在点连续，则在点可导．

C. 若在点可导，则在点有极限．

D. 若在点有极限，则在点连续．

（二）填空题

⒈设函数，则　　　　　．

⒉设，则．

⒊曲线在处的切线斜率是　　　　　．

⒋曲线在处的切线方程是　　　　　．

⒌设，则　　　　　．

⒍设，则．

（三）计算题

⒈求下列函数的导数：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒉求下列函数的导数：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⑼

⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：

⑴

⑵

⑶

⑷

⑸

⑹

⑺

⑻

⒋求下列函数的微分：

⑴

⑵

⑶

⑷

⒌求下列函数的二阶导数：

⑴

⑵

⑶

⑷

（四）证明题

设是可导的奇函数，试证是偶函数．

21秋学期高等数学基础形考任务作业三答案

高等数学基础第三次作业

第4章  导数的应用

（一）单项选择题

  ⒈若函数满足条件（　），则存在，使得．

  A. 在内连续

B. 在内可导

  C. 在内连续且可导

D. 在内连续，在内可导

  ⒉函数的单调增加区间是（　）．

  A.                   B.

  C.                   D.

  ⒊函数在区间内满足（　）．

  A. 先单调下降再单调上升       B. 单调下降

  C. 先单调上升再单调下降       D. 单调上升

  ⒋函数满足的点，一定是的（　）．

  A. 间断点                   B. 极值点

  C. 驻点                      D. 拐点

⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（  ），则在取到极小值．

  A.       B.

  C.       D.

  ⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（  ）．

  A. 单调减少且是凸的          B. 单调减少且是凹的

  C. 单调增加且是凸的          D. 单调增加且是凹的

（二）填空题

  ⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的　　    点．

  ⒉若函数在点可导，且是的极值点，则          ．

  ⒊函数的单调减少区间是　　　　　．

  ⒋函数的单调增加区间是　　　　　．

  ⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是    　　．

  ⒍函数的拐点是             ．

（三）计算题

  ⒈求函数的单调区间和极值．

  ⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．

  ⒊求曲线上的点，使其到点的距离最短．

  ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

（四）证明题

⒈当时，证明不等式．

⒉当时，证明不等式．

21秋学期高等数学基础形考任务作业四答案

高等数学基础第四次作业

第5章不定积分

第6章定积分及其应用

（一）单项选择题

⒈若的一个原函数是，则（　）．

A. B.

C. D.

⒉下列等式成立的是（　）．

A. B.

C. D.

⒊若，则（　）．

A. B.

C. D.

⒋ （　）．

A. B.

C. D.

⒌若，则（　）．

A. B.

C. D.

⒍下列无穷限积分收敛的是（　）．

A. B.

C. D.

（二）填空题

⒈函数的不定积分是　　．

⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式．

⒊ 　　　　　．

⒋ 　　　　　．

⒌若，则　　　　　．

⒍ ．

⒎若无穷积分收敛，则　　．

（三）计算题

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

⒍

⒎

⒏

（四）证明题

⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．

⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．

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