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案例：
笔者曾听过《找规律――搭配问题》一课，一个问题情境：玩具店里有4个木偶，2顶帽子，小明要买一个木偶，再配上一顶帽子，一共有多少种搭配方法?教学时，教师让学生说一说自己的想法：学生有的是用准备的学具边摆边记录；有的是在纸上画一画，连一连；有的是通过推理计算得到答案等等。表面上看，学生经历了自主尝试的过程，而实际上学生并没有在这个过程中获得更深层次的问题解决的经验。如果一个星期之后再来做这道题目，依然如此――每个学生还都停留在原先探究前的水平，既没有获得对解决问题方法的清晰认识，也没有实现方法的有效融合。
同时也听过同样的一节课。在探究“2条裤子，4件上衣，一共有多少种搭配方法?”这个问题时，学生就采取了不同的方法：
方法1：用字母A、B表示裤子，用数字1、2、3、4表示上衣，然后有顺序的列举所有的搭配方法：A1、A2、A3、A4、B1、B2、B3、B4。一共有8种搭配方法。
方法2：用三角形表示裤子，用梯形表示上衣，用连线的方法数出一共有8种方法。
方法3：每条裤子有4种搭配上衣的方法，两条裤子就有两个4种，2×4=8种。
三种方法，第一种是借助符号思维，第二种方法是借助图形思维，第三种方法是借助逻辑推理，我们并不能说哪一种方法比哪一种方法好，不同的方法体现出学生不同的智能组型，第2种归属于空间智能，第3种归属于数学逻辑智能，第1种是这两种智能组型的综合运用。教师尊重学生的差异，才能促进学生的思维发展，才能促进学生“问题解决”能力的共同提高。
一、反思探究过程．促进解决问题经验的系统化
弗赖登塔尔认为，数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。这就是说：学生在解决问题的过程中获得经验，必须借助反思，他们才能有意识地了解自身行为后面潜藏的数学实质，才能使学生的思维真正深入到数学化的过程之中，才能切实提高学生问题解决的水平。
例如上述案例，问题解决后就可以设计这样三个问题：1．怎样搭配才能做到不重复不遗漏?2．搭配方法的总数和木偶的个数与帽子的顶数有什么关系?3．为什么会存在这样的关系?通过追问和反思，学生不仅明确了搭配的策略一先固定一个物体，然后用另一个物体与它搭配。做到按部就班，才能有条不紊。而且理解了搭配问题的计算方法一两种搭配物体的个数相乘的积等于搭配的总数，做到知其然，知其所以然。“问题解决”的能力在反思中获得了实实在在的提高。
二、反思探究结果。形成解决问题策略
学生探究结果的表达方式不同，反映出学生不同的思维水平，教师不能仅仅关注探究结果的正确与否，更要借助结果的表达，透视学生的思维，进而在对话交流中形成更加优化的解决问题的策略。例如我在教学“写出3 的所有因数”时。学生得到结果时出现了以下三种表达方式：
a．3、 、12、9、4、l、3
b．1、2、3、4、 、9、12、18、3
c．1、3 、2、18、3、12、4、9、
我出示了这三个同学的结果，让全班同学一起来反思他们是怎样思考的。在交流中学生逐步认识到：第一种方法思维比较乱。容易遗漏；第二种方法能够按照从小到大的顺序去寻找，不会出现重复和遗漏；第三种方法不仅按照从小到大的顺序寻找。而且能够一对一对地寻找，能够提高解决问题的速度。在这样的集体反思中。学生在求一个数的因数时就会形成“有序寻找”和“成对寻找”的策略。
三、反思错误根源．生成新的教学资源
在学习的过程中，错误是难免的，很多时候出错并不是一件坏事，一些虽然错误，但是是真实普遍的想法，如果能够被老师及时捕捉，反而会成为难得的教学资源，并起到防微杜渐的作用。因此，在教学中，要鼓励学生真实地表达自己的错误想法，并引导其他学生探究这种错误的根源，进一步提升全班同学的解决问题的水平。
教师对于“问题解决”要有一个完整的视角，既要关注“问题的解决”，也要关注“问题的理解和反思”，既要关注问题解决的结果的巩固与强化，更要关注问题解决过程中“思维的提升”。要清晰地认识到问题不同，解决的难点也会因此不同。
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发表于 2020-8-4 13:39:09
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