《初等数论》考前练兵
1.[单选题] 设a,b,c是正整数,则( )
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B.
C.
D.
答:——A——
2.[单选题] 设k是正奇数,则( )
A.1 ? 2 ? ? ? 8?1k ? 2k ? ? ? 8k
B.1 ? 2 ? ? ? 9?1k ? 2k ? ? ? 9k
C.1 ? 2 ? ? ? 1?1k ? 2k ? ? ? 1k
D.1 ? 2 ? ? ? 5?1k ? 2k ? ? ? 5k
答:——B——
3.[单选题] 用辗转相除法求整数x,y,使得1381x ? 1 2y = (1381, 1 2),则( )
A.
B.
C.
D.
答:——C——
4.[单选题] ( )
A.114
B.51
C.1032
D.258
答:————
5.[单选题] 两整数互质的充分与必要条件是( )
A.存在两个整数s,t满足条件
B.对任意两个整数s,t满足条件
C.存在两个正整数s,t满足条件
D.对任意两个正整数s,t满足条件
答:————
.[单选题] 设,且是奇数,则( )
A.
B..
C.
D.
答:————
1.[单选题] 若是素数,且不能整除,,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
8.[单选题] 若2n ? 1是素数,则n是( )
A.
B.
C.合数
D.素数
答:————
9.[单选题] 以下结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
答:————
10.[单选题] 设都是实数,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
11.[单选题] 313159被1除的余数等于( )
A.4
B.5
C.
D.1
答:————
12.[单选题] 设是整系数多项式,且都不能被整除,则( )
A.方程只有零解
B.方程有正整数解
C.方程有负整数解
D.方程没有整数解
答:————
13.[单选题] 的个位数字是( )
A.3
B.4
C.5
D.
答:————
14.[单选题] 以下结论正确的是( )
A.若都是的倍数,任意个整数,则是的倍数.
B.若m ? p?mn ? p ,则m ? p?m
C.若m ? p?mn ? p ,则m ? p?np
D.若,则对任意,
答:————
15.[单选题] 以下结论正确的是( )
A.若,则
B.若,且,则
C.若,且,则
D.若,且,则
答:————
1 .[单选题] 若 且,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
11.[单选题] 设正整数的十进制表示为,其中,且<br>,则( )
A.的充分必要条件是
B.的充分必要条件是
C.的充分必要条件是
D.的充分必要条件是
答:————
18.[单选题] 若是奇数,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
19.[单选题] 以下结论正确的是( )
A.3不能整除,n?Z
B.12?n4 ? 2n3 ? 11n2 ? 10n,n?Z
C.若3?a2 ? b2,则3不能整除a
D.若3?a2 ? b2,则3不能整除b
答:————
20.[单选题] 设x,y?Z,11?2x ? 3y,则( )
A.11?9x ? 5y
B.11?2x
C.11?3y
D.11?9x
答:————
21.[单选题] 以下结论正确的是( )
A.与有相同的最大公约数
B.与的最大公约数不相等
C.与的最小公倍数不相等
D.设是的任意一个公倍数,则
答:————
22.[单选题] 设a,b,c?N,c雅平方因子,a2?b2c,则( )
A.b?a
B.a?b
C.a?c
D.c?a
答:————
23.[单选题] 设a,b是正整数,则( )
A.(a ? b)[a, b] =b[b, a ? b]
B.(a ? b)[a, b] = a[b, a - b]
C.(a ? b)[a, b] = a[b, a ? b]
D.(a - b)[a, b] = a[b, a - b]
答:————
24.[单选题] 设a,b是正整数,且a < b,使得a ? b = 120,(a, b) = 24,[a, b] = 144,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
25.[单选题] 设为正整数,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
2 .[单选题] 设为正整数,则( )
A.
B.
C.
D.
答:————
21.[问答题] 简述模m的完全剩余系的特征,并给出模m的完全剩余系的一个充分必要条件,其中m为正整数.
答:————
28.[问答题] 叙述最大公因数和最小公倍数的定义,并简述二者的联系.
答:————
29.[问答题] 叙述不定方程的定义,并简述n元一次不定方程的一般解的求法.
答:————
30.[问答题] 简述欧拉定理和Wilson定理的证明过程中蕴涵的数学思想方法.
答:————
31.[问答题] 判定 (ⅰ) 2x3 ? x2 ? 3x ? 1 ? 0 (mod 5)是否有三个解;(ⅱ) x ? 2x5 ? 4x2 ? 3 ? 0 (mod 5)是否有六个解?
答:————
32.[问答题] 解同余方程:3x2?11x?20 ? 0 (mod 105)。
答:————
33.[问答题] 证明Wilson定理的逆定理:若n > 1,并且(n ? 1)! ? ?1 (mod n),则n是素数。
答:————
34.[问答题] 证明:设ps表示全部由1组成的s位十进制数,若ps是素数,则s也是一个素数。
答:————
35.[问答题] 证明:若2p ? 1是奇素数,则 (p!)2 ? (?1)p ? 0 (mod 2p ? 1)。
答:————
3 .[问答题] 设p是大于5的质数,证明:p4≡1(mod 240)。(提示:可由欧拉定理证明)
答:————
31.[问答题] 若x,y∈R+ ,(1)证明:[xy]≥[x][y]; (2)试讨论{xy}与{x}{y}的大小关系。注:我们知道,[x ? y] ≥[x]+ [y],{x+y}≤{x}+{y}。此题把加法换成乘法又如何呢?
答:————
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发表于 2020-8-12 11:07:47
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