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【摘 要】待定系数法是解决数学问题时常用的方法之一，有些问题，用待定系数法解决会简洁明了。本文简单介绍了待定系数法的概念和解题步骤，分析总结了待定系数法在高中数学中的应用，有利于学生更好地把握、灵活地运用好待定系数法，为以后解决类似的问题提供一定的借鉴作用。
【关键词】待定系数法；函数；不等式；向量；数列；曲线系；立体几何
一、待定系数法的概念和解题步骤
1、待定系数法的概念
将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式，然后根据恒等式的性质得到系数应满足的方程或方程组，然后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。
2、待定系数法的解题步骤
(1)确定所求问题含待定系数的解析式；
(2)根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；
(3)解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决。
二、待定系数法在高中数学中的应用
1、在函数中的应用
在求函数解析式时，如果知道函数的类型，就可先设出函数解析式，再用待定系数法求出待定系数，得到函数解析式。
（1）求证：直线A1C⊥直线BE。
（2）求直线A1B与平面BDE所成角的余弦值。
（3）在底面对角线AC上是否存在一点P，使CP∥平面BDE。若存在，确定P点的位置；若不存在，请说明理由。
分析： （1）略。（2）略。
（3）以A为原点，AB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，AA1所在直线为Z轴,建立空间坐标系，设点P的坐标为（x，y，0），则 =（x，y-3，-4）。
设BD与AC交点为F，则F坐标为（ ， ，0）， =（ ， ， ）。
由C1P∥平面BDE，得C1P∥EF，因此存在λ使 =λ ，
即（x，y-3，-4）=λ（ ， ， ）。
得 。
得P点坐标为（ ， ，0），| ｜= 。
因此当点P在AC上，且距A点为 时，C1P∥平面DEF。
评析： 是待定系数。
三、总结
待定系数法在高中的应用还有许多，本文不能一一详述。如在“推理与证明”中的探索性问题，“是否存在a、b、c，使得等式1•22＋2•32＋…＋n(n＋1)2=(an2＋bn＋c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论”。待定系数法是一种重要的数学方法，我们不单单要教会学生这种方法到底能解决什么样的题目,更重要的是通过对待定系数法这一概念的学习及应用,让学生体会对于一个数学方法、数学概念的由来,是如何推广应用的,以及对于应用的概括。
参考文献
【1】王朝银.2012高考总复习.数学
【2】中学生数理化.2009/2010高考版
【3】把握教材编写意图 “因材”施教. 许慎德
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发表于 2020-8-12 15:22:01
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