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费赖登指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”“通过反思才能使现实世界数学化。”教师应该注意培养学生的解题反思能力。培养学生对解题过程的反思，是提高学生解题元认知水平的需要、是加深学生对数学知识的理解、是对数学方法运用的有效途径、是促进学生对解决问题由感性上升为理性的蜕变。
在实际的教学中，由于缺少教师的有效指导，学生不知如何反思，他们仅仅停留在复述解题过程的层面，达不到知识内化的效果。笔者结合自己的教学实践，从以下几个方面谈谈进行解题反思能力的培养。
一、解决问题过程中，对问题解决突破口的反思，激活学生的解题思维
解题过程中，解决问题的方法往往是“灵感一现”，教师应该帮助学生慢慢地拨开神秘的面纱，形成思维过程，展现分析问题的途径，让学生说出“我是怎么想的”。如在钟面上的12个数前面，恰当地添加正号或负号，使它们的和为零。许多学生雅从下手，摸不着头脑，即使一点点去尝试，仍旧很久做不出。有少数的学生能发现其中的几个答案，我便让他说出怎么想的？怎么做的？逐步引导学生发现从1到12的12 个整数之和为18。只需把这12个数分为两组，一组数的和为39，另一组数的和为-39即可。只有正确地把握问题解决的突破口，学生才能学会“数学地思维”。这种解题经验的积累，可以通过学生有意义地学习，独立地感悟，长期地进行自主探索，不断地概括、反思而获得。
二、解决问题过程中，对用到的数学思想方法的反思，提升学生的解题技能与技巧
学生只关注一道题目怎么做，做完就完事了，“只见树木不见森林”，而很少去关注解决问题过程中所用到的数学思想方法，不关注问题之间的共性与通法。学生只有提高了反思的理性含金量，才能“以一抵十”，触类旁通。在教学中，教师应引导学生去挖掘，去发现千变万化的解法背后的本质。教师可以把原问题进行变式拓展，使问题的内涵得以延伸，通过分析比较，把解题思路由特殊化引向一般化，把原有的认知结构进行整合和重组，纳入到认知体系中，形成清晰的知识块，从而转化为能力。例如原问题：3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了几次手？4个朋友呢？n个朋友在一起呢？变式1：小学毕业时，同学之间互相赠送单人照片以留念，现在六年级甲班有50人，问他们一共赠送了多少张照片？变式2：平面内，有3条直线，两两相交，最多有几个交点？4条呢？n条呢？变式3：n边形的对角线有多少条？问题的呈现有不同的形式，在解决完问题之后，引导学生“要透过现象看本质”。这不仅有助于学生理解数学问题的本质，而且有利于学生架起问题本质与形式间的联系，使知识在外在形式的改变中不断深化，使解题思路在形式的改变中逐步提升。引导学生总结题型，找出问题间的共性，提炼方法。运用通法可以不变应万变，将解题技能、技巧规律化。
三、解题过程中，对出现的错误进行归因反思，增强学生解题思维的理性化
建构主义认为学习过程并不是简单的信息输入，存贮和提取，而是新旧知识或经验之间的相互作用过程，主要是同化和顺应。在解题过程中，学生出现错误是难免的。教师可以把错误作为教育资源，为学生提供具有挑战性的学习素材，因势利导，使学生形成认知冲突，有效地挖掘错误中蕴含的创新因素，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误。学生经历了找错、辨错、纠错的过程，在获得数学理解的同时，观察能力、表达能力、思维能力等各个方面都得到了很好的锻炼，逐步学会从错误中反思，从错误中学习，从错误走向正确，走向成功，从而使学生的反思一步步的由隐性转化为显性，由感性上升为理性。
在教学中培养学生的解题反思能力是一个长期的、持久的过程，教师要循序渐进，因材施教，持之以恒。数学教育的最终目的并不是简单地教会学生如何解决课本中的数学题，而是通过解题反思使学生学会思考，学会思维。
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发表于 2020-8-24 16:25:02
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