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著名数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果――数学知识的教学。”也就是说在数学教学中，除了要使学生掌握基础知识、基本技能外，同时还要注意培养学生的思维能力。所谓思维能力就是人们在感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等基本方法去形成概念并进行推理和判断。课程改革注重提高学生的思维能力，把它作为数学教学的基本目标之一。
数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动。数学思维活动的教学就是要揭示或展现蕴含在学习数学知识中的丰富多彩的思维活动过程。
一、展示概念形成的思维过程
概念是最基本的思维形式，数学中的命题都是由概念构成，正确的理解数学概念是学习数学知识的前提，许多学生害怕数学，正是因为没有很好掌握数学概念。所以在教学过程中，重视数学概念形成的思维过程，从大量的实际数学例子出发，经过比较、分类，从中提炼一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现属性进行检验和修正，最后通过概括得到定义，并用符号表达出来。让学生在概念的产生、发展、形成和应用过程中进行思维。数学概念形成的思维过程展示如下：
1.观察实例
观察各种不同的实例，可以是日常生活中，也可以是老师提供的。例如要形成平面内两直线互相垂直的概念，可以观察医院红十字标志，黑板两邻边、窗户钢条等等。
2.分析共性
分析所观察实例的属性，通过比较得到实例共性。例如上面的各个实例分别有各自的感性认知：相交，通过比较得出它们的共同属性：两条直线相交成90°。
3.提出假设
分析概括共性中的本质属性，提出假设。例如一条直线和另一条直线相交成90°，就称这两条直线互相垂直。
4.确定本质属性
通过比较正例和反例检验所提出的假设。举出实例确认本质属性。平面内，两直线不相交就互相垂直，对吗？
二、展示公式推导的思维过程
对于小学生来说，平面几何公式的理解往往很难，如果只强求其记忆，死记硬背不会灵活应用，不利于其思维发展。为正确理解公式，必须在教学中展示公式推导的思维过程。
1．转化猜想过程
对于几何图形公式的推导，重在通过渗透转化思想，让学生根据图形的特征，猜想转化为以前学过的几何图形，使学生利用旧知，自主推导出这些计算的公式。如教学“梯形面积”时，教师可以放手让学生大胆猜想：“梯形可以转化成我们以前学过的什么图形，推导出它的面积公式呢？”学生猜想到了可能转化为以前学过的平行四边形、长方形、三角形等。这种猜想既调动了学生的学习兴趣，又培养了学生的创新思维，创新意识。
2．操作验证过程
爱因斯坦曾经说过：“真正可贵的品质是直觉。”在操作中，把自己的思维过程展示为动作的过程，隐性、抽象思维在显性、形象的操作过程中予以展示，加深了对公式的理解。
比如圆锥体体积公式推导过程：教学开始，出示已知圆柱体立体图，圆柱体的底面积为Ｓ，高为ｈ，求出体积Ｖ＝Ｓｈ；再出示与圆柱体底面积相同的圆锥图，比较这个圆锥体与圆柱体的体积的大小，说出为什么这个圆锥体的体积比圆柱体的体积要小？猜测这个圆锥体的体积是圆柱体的几分之几？比较圆锥体的体积与它等底等高的圆柱体体积的大小，并猜测圆锥体体积是圆柱体体积的几分之几？学生作出不同的猜测后，提出问题：怎样才能知道哪个同学的猜测是比较正确的呢？教师可以让学生去操作，验证，即用空心的圆锥体和与它等底等高的空心圆柱体，用沙或米、水等东西进行度量，验证后得出：圆锥体的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
上述圆锥体体积公式的得出过程，体现了学生观察、比较、猜想、验证等思维过程，整个过程比较自然，这样的教学程序充分展示了学生的思维过程。
3.观察比较过程
操作后，教师要引导学生对转化前后两种图形进行观察、比较，弄清它们之间的内在联系，并分析、综合、抽象、概括、推导出所学图形的面积或体积的计算公式。
如圆的面积公式推导过程，把圆转化为长方形，学生观察比较后就会懂得它们的联系：
（1）圆的面积=长方形的面积；
（2）长方形的长等于半圆的周长；
（3）长方形的宽等于圆的半径。
在此基础上分析、综合、推导出圆的面积公式。
因为长方形的面积=长×宽
所以圆的面积=半圆周长×圆的半径=πr×r
4.叙述推导过程
在公式推导过程中，让学生在操作中展示思维活动过程，还要充分让学生把思维过程说出来，在语言叙述中，再次显性得展示思维过程的条理性、逻辑性和创新性。
三、计算算理的思维过程
1.在用语言描述中再现算理的思维过程
“数学是思维的体操”“语言是思维的外壳”。如在整数除法的笔算教学中，258÷3，让学生说出算理的思维过程：先用被除数百位上的2除以3，就是用2个百除以3商不够1个百；再结合十位上的5，用25个十去除以3得到8个十，在商的十位写8……在描述的过程中将学生自己的思维转化数学语言，加深了学生对算理的理解，学会计算的基本技能。
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发表于 2020-8-25 20:31:18
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发表于 2020-8-25 20:32:07
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