起搏器控制神经元网络的同步动力学研究

admin · 发表于 13 小时前

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神经信息活动是由神经元集群共同完成的。神经元系统的同步在神经信息传递和转换过程中发挥着至关重要的作用。另外，神经信息流的传递一般不是瞬时的，信息传递的有限速度造成了有限的传导时滞，于是时滞对神经元的同步活动和信息传递有重要的影响。本文研究用起搏器控制神经元系统的同步题目。在充分理解神经元放电和同步现象生理意义的基础上，选择~H-R~神经元模型作为例子，综合运用动力系统分岔分析、混沌同步、微分方程稳定性理论及数值模拟的方法，首先考虑通过调整起搏器的特性（外加电流、耦合强度、时间滞后等）来实现对神经元网络的同步的控制；接下来在其膜动作电位达到同步的基础上讨论起搏器对系统中神经元膜动作电位的放电模式的作用。这些研究可以为今后深入探讨神经电生理现象的机理和实验研究进而对医学临床提供必要的理论依据和指导。本文包括以下五个章节的内容：第一章首先概述了神经动力学的起源和发展，指出这是非线性动力学和神经科学交叉研究的主题；其次，简要介绍了非线性动力学中的同步以及神经动力学中同步研究的现状；最后给出本论文的具体内容安排。第二章是基本知识介绍。从神经生理学角度，介绍了神经系统的基本结构和神经元的电特性；从理论建模的角度，给出了神经元及其突触的一些数学模型；从非线性动力学角度，介绍了动力系统同步的判别法和神经元放电活动中的分岔的相关知识。第三章研究起搏器控制~H-R~神经元网络的同步题目。首先从稳定性理论出发，建立合适的李雅普诺夫函数，通过研究起搏器控制的全同神经元耦合系统的变分方程零解的渐近稳定性，证明此时两个全同神经元达到完全同步。其次借助~Hilbert~变换、相关函数，分析起搏器的外加电流和耦合强度对两个参数不匹配非耦合神经元的同步的影响，说明起搏器可以控制两个非全同神经元的相位同步。最后通过计算环状神经元系统的膜电位的同步差来分析起搏器的外加电流和耦合强度对此神经元系统同步的影响，实现通过调节起搏器的参数控制耦合系统的同步。第四章研究起搏器控制~H-R~神经元网络的放电模式的转迁题目。在选择适当的耦合强度以保证神经元系统同步的基础上，进一步调节起搏器的外加电流，以实现系统不同的放电模式的转迁。通过研究神经元系统的膜电位的峰峰间期~(ISIs)~，确定起搏器的外加电流与系统放电模式间的关系。最后，运用动力系统分岔分析方法，给出了关于起搏器的外加电流与所控制的神经元系统的外加电流的参数平面上的放电和静息区域。第五章研究时滞对神经元系统的同步及放电模式转迁的影响。利用数值模拟的方法，首先研究了时滞对电突触耦合神经元同步的作用。一方面，在有效时滞的作用下，耦合神经元的同步能够增强，另一方面，时滞也可能破坏神经元系统的同步。接下来对于起搏器的固定的外加电流，可以通过调节它的时滞以实现系统不同的放电模式的转迁；而对于起搏器的固定的时间延迟，也可通过调节它的外加电流来实现系统不同的放电模式的转迁。

起搏器控制神经元网络的同步动力学研究

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