复对称算子、(Cp,a)-亚正规算子及 Furuta不等式的若干性质

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算子类理论是在算子不等式的基础上发展起来的一门学科，是算子理论的一个重要分支.它主要是运用算子不等式及算子谱分析来研究算子类的性质.本文主要研究复对称算子类，(Cp,a)-亚正规算子类，Furuta型算子不等式以及Bebiano-Lemos-Providencia不等式理论的一些性质.第一章为引言，主要介绍了这些算子类的发展及 Furuta型不等式的起源及发展状况.第二章是预备知识，主要介绍了这些算子类的基本定义、性质及一些与Furuta 型算子不等式相关的算子不等式等.在第三章，我们首先讨论了复对称算子T在 Aluthge变换下的性质，证明了T的 Aluthge变换T_{s,t}，当s=t时，它是复对称的. 部分地回答了Garcia S. R. 最近提出的关于复对称算子 Aluthge变换的一个著名公开题目；其次，我们还证明了算子T在复对称性的前提下，p-亚正规性、w-亚正规性与正规性之间的等价关系.在第四章，我们主要研究了(Cp,a)-亚正规算子类的一些性质. 应用 Furuta 型算子不等式，在变量p和a变化下，讨论了(Cp,a)-亚正规算子类的包含关系以及(Cp,a)-亚正规算子在广义 Aluthge 变换下的一些性质.在第五章，我们主要研究了广义 Furuta型算子不等式，得到了该不等式的一个扩展型. 进而，应用它讨论了 Furuta型算子序函数的单调区间.在第六章，我们利用 Furuta 不等式的扩展型得到了著名的Bebiano-Lemos-Providencia不等式的一种新形式，进而证明了它们是相互等价的.

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