时序立体数据表的若干多元分析方法研究及其应用

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在信息技术快速发展的今天，数据形式的多样性、海量性已成为数据收集者和研究者们所共同面临的一个难题。对题目和现象的研究已不再局限于单纯利用截面数据或时间序列数据进行分析，而是从多角度、多维度等方面对这些自然题目、经济题目和社会题目进行深入的分析和探讨。本文的研究对象是一种由截面数据（样本点×变量）和时间序列数据（时间×样本点）共同组成的具有立体结构的三维立体数据，即时序立体数据（样本点×变量×时间）。与普通截面数据相比，时序立体数据包含更多的信息，广泛而深入的挖掘其数据中的信息对于人类认识自然、认识社会有着重要意义。在过去的几十年里，时序立体数据在理论基础、分析技术以及应用领域都得到了快速发展。然而，目前国内外对于时序立体数据的多元分析方法研究还比较少，因此，进一步深入研究和扩展时序立体数据的理论基础、分析技术以及应用领域是十分必要的。本论文正是在这样的应用背景和研究基础上进行选题的。文章主要以时序立体数据研究对象，着力对其多元分析方法进行研究。主要包括时序立体数据变量内积空间的定义、平面化展开方式、多元分析方法的创新以及实际案例分析四个主要方面。希望以此增强时序立体数据的理论深度和应用价值。主要工作和结论如下：提出时序立体数据变量内积空间的定义以及时序立体数据的平面化展开方法。内积空间的确定可以使时序立体数据中的变量间的“点积”和样本间的距离在一个闭合的空间下进行度量，对进一步研究其多元分析方法提供了理论基础；对时序立体数据进行平面化展开，其目的是为了从平面的角度来直观的反映数据的结构。而且，不同的展开方式可以提供不同的分析视角，扩宽了相应的研究方向。以变量间的“点积”（内积）定义为基础，提出了时序立体数据的整体主成分分析法，并根据时序立体数据特有的结构特征，对整体主成分与局部主成分（时点截面数据主成分）之间的关系给予了详细的证明。通过与全局主成分分析进行的比较，证明了两种方法在本质上具有一致性。对于时序立体数据的样本聚类分析，一方面、提出了基于整体欧式距离的整体聚类分析方法；另一方面、通过对实际经济数据运行规律的判断，提出了基于宏观经济数据的动态趋势聚类分析方法。整体聚类法可以从整体规模的角度对样本进行分类，动态趋势聚类法则可从整体规模和发展趋势两个方面对宏观经济数据样本进行分类。对于时序立体数据的变量聚类分析，根据其数据中变量的特点，首先、提出了度量变量相关性的局部内积相关系数法。通过选取的我国现代服务业相关变量对该系数进行验证，结果表明在分析宏观经济变量时，局部内积相关系数与其他常用系数一样都具有较高的平稳性，这也在一定程度上说明它可以用来度量经济变量的相关关系；其次、通过对皮尔逊（Pearson）积差相关系数的研究，提出了时序立体数据变量的局部积差相关系数矩阵。以该相关阵作为度量变量间相关关系的桥梁，可以对变量的内部结构进行分析，进而达到对变量间相关关系更为深入的了解。对于特殊的单变量时序立体数据（具有较多时间观测点的时间序列集合）本文提出了基于分位点回归的聚类分析方法。利用分位点回归可以更全面的分析时序曲线的特征，因为分位点回归可以根据分位数的设定把两个时序样本的关系变成多个回归形式，这样我们就可以更为全面、详尽的考查待分类时序数据的运行方式。本文着眼于对变量之间整体性影响关系分析的角度，并以时序立体数据变量间的“点积”为基础，提出了时序立体数据的整体回归分析模型。对于回归模型的拟合效果，文中也给出了相应的可决系数评价方法。针对提出的时序立体数据多元分析方法，本文采用了我国现代服务业的实际数据以及我国上证180中64支股票的时间序列数据进行了相关方法的实证分析和验证性分析。

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