雅宝题库解析：
Hardy空间上的Toeplitz算子的性质是以函数论为背景的算子理论的一类重要题目。其中各类Toeplitz算子的代数性质一直受到广泛的关注和研究。我们主要在两种Hardy空间上研究了其代数性质。第一部分是经典Hardy空间 上的Toeplitz算子乘积题目：若n个Toeplitz算子乘积为零，是否其中至少有1个Toeplitz算子为零？我们利用P.R.Halmos的特征方程和 函数的内外分解，给出了Toeplitz算子乘积为零的一个充要条件，证明了n=4的情况。第二部分是关于Bergman空间 上的解析Toeplitz算子的相似不变量。Von Neuman-Wold定理得到：Hardy空间上每个符号为N阶Blaschke因子的解析Toeplitz算子酉等价于N个单边移位算子的直接和。而在Bergman空间，这一结论不成立。之后Jiang C L和Li Y证明了Bergman空间上符号为N阶Blaschke乘积的Toeplitz算子相似于N个Bergman位移的直接和。本文利用Hu J Y, Sun S H, Xu X M, Yu D H所构造的与Bergman空间酉等价的空间上的一组基，给出了这类解析Toeplitz算子的相似不变量的新证明。
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