结构动力学有限元模型修正方法研究

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结构动力模型修正是当前结构动力学领域一个重要的研究方向。由于离散化的误差，利用有限元方法建立的结构动力模型，通常需要使用结构的实验测试数据加以修正。由于结构复杂化，模型修正最后都涉及求解一个高阶不适定病态线性系统。对于这类线性系统，模态数据的误差会使得模型修正结果丧失物理意义。2006年，Hu等提出了一种参数型模型修正新方法：交叉模型-交叉模态(Cross-model cross-mode)法。本文结合这种模型主要研究线性结构动力模型修正中的数学理论与方法，并为线性结构有限元动力模型修正提供了有效的数值方法。全文工作主要由以下几个部分组成。1.首先讨论了三种利用正交性条件和特征方程建立线性结构修正方程的方法，包括传统的质量矩阵和刚度矩阵同时修正的方法、不依赖于灵敏度分析的参数型修正CMCM法和改进的ICMCM法。设计梁式结构的典型数值实验，通过广义逆方法求解修正方程验证了上述的三种修正方程的数值有效性，比较了各自的优缺点。CMCM法无需进行灵敏度分析且不需要进行迭代，具有较好的建模误差判断能力，计算效率较高，参数修改符合实际物理意义。2.本文利用Hu提出的CMCM法建立的修正方程，在二次约束最小二乘算法的基础上给出了线性结构有限元模型修正的新方法。由于测试数据的误差，不能保证正交性条件和特征方程准确成立，为此考虑在质量矩阵和刚度矩阵满足正交性条件和特征方程的约束下，然后对修正模型施加二次约束将模型修正题目转化为一个二次约束最小二乘题目，通过奇异值分解然后由迭代方法逐步逼近求解模型的修正量，直到给出其修正方程的数值解，通过算例对该方法进行数值验证，并与其他方法进行了比较，结果表明计算方法提高了型修正精度，收敛速度快，合理、可行。3. 对线性结构的有限元动力模型修正题目，通过灵敏度分析，确定要修正的参数，由CMCM法和ICMCM法得到相应的修正量方程。为了改善方程组的病态程度，构造了预处理矩阵，利用预处理共轭梯度，给出一个有效的模型修正算法。该算法可用于测量自由度数目等于或小于分析模型自由度的动力模型修正。通过算例对修正的效果和结果进行了分析比较表明新方法修正精度高，计算速度快，修改参数符合实际意义，方法合理可行，有实际应用价值。

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